分析意识

从不同角度去解构问题，常是解决问题的起点，是柳暗花明前的挣扎 要勇于、善于开始并坚持完成这一步

〚高思课本.6A.18.e2〛⭐⭐🏅

有5袋糖，其中任意3袋的总块数都超过60。这5袋糖块总共最少有多少块？ 归属：最值·一般问题、递归分析、分析意识、必要与充分、抽屉原理、※ 规则化公式化、※ 结构化、信息迭代 ——题目体现很多基础的数学思想和思维方式 年级：6年级+

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结构化分析

顺序上， 结构化/由大及小

• 参考
  • 先做大范围定位，再做精细定位
    • 〚高思课本.4A.22.e2〛数表

结构化分析

• 常用结构：维度思想
  • 退化的维度与不变量
  • 退化问题的【不等价】
  • 数值维度，关键变量
  • 基结构
• 结构化分析思想
  • 示例
    • 丢番图问题中的“结构化分析”
    • 勾股定理证明中的“结构化分析”

方式方法，角度， 差异分析

• 发现问题之间的差异，发现对象之间的差异
• 处理这些差异，使之趋同
  • ——比如 化归思想
  • ——比如 化归/使用结论
• 参考
  • 〚高思课本.4A.22.e2〛数表
• 注：
  • 这里差异，更多是逻辑上的差异
  • 非 比较思想中的 差值思维

对称思想

• 同构，不仅在不同问题中出现，在同一问题中也会出现
  • ——这不难理解，问题本身并没有固定的边界定义
  • ——一个大问题可以包含几个小问题
  • 从而，针对问题间的分析，常适用于问题本身
• 问题中数值、关系的同构，体现为“对称”
  1. 坐标系中，x、y、z对称
     • 〚高思课本.4A.22.e2〛数表

思维的角度

目标与手段

思考的顺序

• 参考：特殊条件的组合问题

主动价值、被动价值

逻辑与含义

• 解析方法与几何方法
• 逻辑：已有知识+逻辑推理→得到数量关系
  • 强化逻辑能力，是高阶数学能力的基础
• 含义：
  • 实际数量的含义→得到（理解）数量关系
    • 在数学、生活间建立对应，解应用题的基础，
  • 对逻辑推理的结论，做“具象”的解读，给与实际含义
    • 反向理解知识，有利深入理解，有利于反向强化抽象能力
• 既是分析问题、解决问题的两个角度，也是学习、理解数学知识的两个角度

方法与思想

• 参考：整除问题求解