〚260407〛☆☆💯

题目

已知，▲ABC中，O是三条角平分线的交点，且$AB<BC$ 证明：$AB+OC<BC+OA$ ——三边关系-折线不等式、三角全等、勾股定理、内心、☆对称模型：角平分=距离相等=等腰=两线合一、比较与对齐、〚260407〛☆☆💯

解答

方法1

如图 $BC+OA=B{C}^{\prime }+OA=AB+A{C}^{\prime }+OA>AB+O{C}^{\prime }=AB+OC$

方法2 —— 姊妹方法

方法3 —— 蹩脚、有趣

如图 $O{C}^2-C{E}^2=O{A}^2-A{D}^2$ $(OC-CE)(OC+CE)=(OA-AD)(OA+AD)$ $\because OC+CE>OA+AD$ $\therefore OC-CE<OA-AD，即OC+AD<OA+CE$ $故：OC+AB<OA+BC$

综述

以上三个方法，基础思想都是：比较与对齐

附注

👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-04-07 10:07