是什么

关联与解读

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是什么

关联主题

LIST FROM ""
WHERE contains(向上关联.file.name,this.file.name)

关联问题

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WHERE contains(关联.file.name,this.file.name)

阐述

简介

数学关注逻辑，关注事物之间的关系。比较产生的差值、倍数关系，是基础、重要、常用的关系。 从而比较成为重要的思考方式。在最初的鸡兔同笼、数阵图、盈亏问题，以及分数比较、幂比较，以及更多二元数值比较，以及更多求值应用题中有着广泛的应用。

更多

比较与对齐，感受

• 这里有几根绳子，如何比较孰长孰短？
• 纸上画了2条线段，如果用圆规比较两条线段谁更长？*

比较与对齐，几乎是一件事情的一体两面

• 当以比较为主要关切，称之为比较思维
• 当以对齐为主要工作，称之为对齐思想

绝大多数情况，我们可以这么说：

• 比较是对齐的目的
• 对齐是比较的基础

比较的方法及内容

• 常见的比较，即减法，即差值
• 在应用题中，常用到除法比较，即倍数 ——参考 应用问题的两种求解方式
• 应用问题中，场景的比较 —— 参考 〚高思课本.5B.08.h5〛进水排水⭐⭐
• 在比例问题中，合比体现为“结构对齐”；同样分数比较中，也体现出“结构对齐”
• 在主题学习中，还会做抽象比较，即比较题目的逻辑结构

比较与信息

• 比较并不产生新的信息 ——信息不会凭空产生 ——比较产生的，是新的信息形式，并不是新的信息
• 比较，在简化的作用下，去掉共同信息，得到新的更简洁更好用的信息形式 ——一个人每天都是红色装扮 ——一天，穿了一双黑鞋子，我们注意力第一时间实在鞋子身上 ——一天，带了一顶黑色帽子，我们注意力第一时间实在鞋子身上 ——并非黑色比红色耀眼，是因为这是变化所在，是比较的结果，是去掉相同后的简洁信息

为什么是重要的基础的数学能力？

• 因为其体现了数学基本的约束思想和链接思维
• 数学关注逻辑，关注数量之间的关系，通过比较，是产生关联的基础方法
• 而比较的结果，便是数量之间的约束。比如鸡兔同笼问题，多出来的脚便对兔子的数量产生了约束。

各类问题中的应用

1. 题目

   设实数a、b、c满足 $b+c=6-4a+3a^2，c-b=4-4a+a^2$，试确定a、b、c的大小关系

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   Transclude of 〚金典必修1-2.1.3-t6〛基于不定方程的大小比较☆🏅#-比较与对齐

一般问题中的“比较” （4年级）

题目

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鸡兔同笼 解法的底层逻辑是“比较”(3)

Transclude of 鸡兔同笼#^f3b529

Transclude of 鸡兔同笼，学什么？#鸡兔同笼中的比较

数阵图 中的比较应用

Transclude of 数阵图#数阵图问题中的-比较思维与对齐思想

更多

4. 盈亏问题 的解题底层逻辑是“对齐思想与比较思维” （4年级）

   示例：

   题目

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   比较与对齐：

   解题中的比较思想

   沉下心来思考，问题可以想清楚——当然得沉下心 进一步，所谓思考，我们在思考什么？ ——大抵，是从题目描述中推理一些信息，找到一点突破… 再进一步，这个信息这个突破怎么的来的呢？ ——比较，会产生信息；对齐，有利于产生信息

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5. 分数比较 的关键思想是“对齐思想” （5年级）

6. 分数比较里的结构对齐，参考 分数比较-结构差方法

   题目

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7. 比较思维，求解应用问题 （应用问题的两种求解方式） （小学高年级）

8. 幂运算 比较问题，基于“对齐思想” （7年级）

   题目

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   题目

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   若n为不等式$n^{200}>6^{300}$的解，则n的最小正整数的值是多少？ 关联：代数式-整式、比较与对齐 年级：7年级 香港竞赛题

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9. 幂运算、整数约束，此类问题中“对齐思想”的应用 （7年级）

   题目

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   题目

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10. 更多二元比较，依然基于 “对齐思想” （4年级）

11. 恒成立问题中的“对齐与比较” （7年级）

    题目

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12. 一般约束中的“对齐与比较”

    题目

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    题目

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13. ※差值思想 根植于“对齐与比较”，是一大类具体的应用体现

14. 主题题目的对齐与比较

15. 更多数学思想，根植于 对齐与比较 比如 ※差不变、不变量思想

练习 —— 请在以下问题的求解中，体会“比较”，体会“对齐”

1. 除法上的对齐概念

   题目

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2. 面积问题中应用

   题目

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3. 最值·差大积小🆗 比较中的应用

   题目

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4. 一道略有难度的小学奥数题

   题目

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5. 如何不用方程解这道题？

   题目

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   线段比较

   题目

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   角平分线，左右对称，方便对齐比较 ☆对称模型：角平分=距离相等=等腰=两线合一 > 角平分线，左右对称， 比较与对齐 解题

6. 题目

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