题目
如图所示，三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是△ABC的三条角平分线的交点，且O、A、B、C每两地之间有直线道路相连，且AC>BC>AB。一支长跑队伍打算进行一次有趣的跑步练习：
（1）从O出发，跑遍A、B、C再回到O，请设计最短路线并说明理由；
（2）从O出发，跑遍所有线路再回到O，请设计最短路线并说明理由；
（3）不限制起点和终点，跑遍所有线路，请设计最短路线并说明理由。
——三角全等、三边关系-折线不等式、由大及小、比较与对齐、对偶思想、一笔画问题、〚尖·三角形3b.2.4〛☆☆☆☆🏅
解答 - 第（1）问
由大及小的思考
- 先分析大的策略，走出来什么形状，走几条线
- 固定形状后，再看A、B、C的不同带来的三种不同的选择，哪个更好
- 逻辑严谨的比较分析
第一步，大的方案比较
如下，有几种方案
方案1，5条线组成；
方案2，6条线组成；
方案3，4条线组成；
基于两边之和大于第三边，三边关系-折线不等式， 易得，方案3（4条线组成），最优。如图所示
第二步，在四条线的方案中，选取最小的
即，如下三种情况，哪个最短？
基础分析
这是个对称问题，随意选两个有比较结果，便能得到三个的排序；
这里需要用到AC>BC>AB这个信息；
先做一个问题转化
两种转化方式
其一，比较与对齐，把两种方案共同的部分去掉
其二，对偶思想，考虑没有使用的边，未使用的最长，使用的就最短
转化后，问题变为：比较“AB+OC、AC+OB、BC+OA”哪个更大？
具体比较 参考
最后答案 最优答案：题目
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解答 - 第（2）问
基础分析，首先这是个 一笔画问题
- 四个点，都是奇数点，一定需要走重复的路
- 起点终点是一个点，也不能是奇数点
- 重复路，相当于“加线，将奇数点改为偶数点”
大的思路选择方法
如图，加三条线，不划算；加两条线，更划算
进一步小比较
加在哪两条边上，更好？
同样，根据
重复走AB、OC两条线是最优解题目
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解答 - 第（3）问
基础分析，同样是一个一笔画问题
四个奇数点，起点、终点可以分别占用一个奇数点，故：只需要消除2个奇数点即可
进而，我们要做的是：增加一个线段，一个最短的线段，消除2个计数点
问题转化为：哪个线段最短？
参考
本题中，AC最大，OB最短，选择重复OB是最好选择，即：题目
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附注
👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-04-06 07:30