〚新思路9-24.2(2)-12〛✶🏅

题目

在△ABC上，从A、B、C各作平行线AD//BE //CF，分别交边或其延长线于点D、E、F。 求证：$S_{△DEF}=2S_{△ABC}$ ——关联： 三角相似、※ 面积传递信息（面积法）、重构约束、☆梯形 ——锻炼综合的分析能力，不被题目吓住 ——了解重构 ——链接： 〚新思路9-24.2(2)-12〛✶🏅

重构约束

**原题：在△ABC上，从A、B、C各作平行线AD//BE //CF **

1. 作一个三角形
2. 任取一点，作一条线
3. 作另外二条平行线

重构：先平行线，再有三角形

1. 任意作三条平行线
2. 任取不共线的三点
3. 连接三角形，及进一步找到交点

重构：基于梯形

1. 任意做梯形
2. 对角线交点
3. 作平行线

重构意义

1. 基于原题的描述进行分析，略不容易找到已知未知之间的逻辑关系
2. 基于第3个“基于梯形”的构建，更容易找到逻辑连接 ——比如一个原因是，能更轻松的利用梯形的诸多性质
3. 基于第2个“平行线”的构建，对于学习有帮助 ——有利于得到“平行-面积”之间的关系 ——有利于得到更多的分析结论

   重构练习 不期待每个题目都可以很好的重构，不期待每次重构都带来明显的价值 针对每道题目都习惯于“用自己的方式”去解读 ——这本身，是 留痕阅读 的体现，是在理解题目，是解题的基础 ——如果“自己方式”和“原题”有不同，边成了“重构”

   指向原始笔记的链接

解答

2个解题方法 ——注：直接根据梯形两腰面积相等，即可得到：红色=（k+1）m

附注

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