〚新思路3-10.3(2)-11〛💯

题目

已知$y=a{x}^5+b{x}^3+cx-5$，当$x=-3$时，$y=6$，那么，当$x=3$时，y的值？ ——关联： 代数式-整式、数量关系分析、信息代入、📝代数式问题精选 ——基础练习，体会不同的解题思想 ——链接： 〚新思路3-10.3(2)-11〛💯

解答（1）-链接思想

寻找未知数量和已知数量之间的关系，是求解的常用思维 题目中有2个y值 ——一个是 $y_{x=-3}=6$， ——一个是 $y_{x=3}=？$ 想求第2个y，就需要在两个y之间建立关联 这个关联怎么建立？通过$y=a{x}^5+b{x}^3+cx-5$建立。因为两者之间的关联就是表达式相同。

这个表达式，是个奇数次多项式，基于分析、经验等可得：$y_{x=3}+y_{x=-3}=-5+(-5)$ 故：$y_{x=3}=-16$

解答（2）-整体信息代入

信息代入，是已知信息发挥作用的最常见手段

1. 已知信息 $当x=-3，y=6$
2. 已知信息的变化形式：$6=-3^{5}a-3^{3}b-3c-5$
3. 已知信息的进一步变化形式 $3^{5}a+3^{3}b+3c=-11$
4. 将信息代入未知$y_{x=3}=3^{5}a+3^{3}b+3c-5=-11-5=-16$

解答（3）-常规思想，参数信息代入

a=？b=？c=？，然后代入，是最容易被想到的方法 这里a、b、c是整道题目的参数 另外，这里a、b、c求不出具体数值，因此，又可以进一步借用参数来表达a、b、c 即：$6=-3^{5}a-3^{3}b-3c-5$ 不妨：$\{\begin{array}{c}a=m\\ b=n\\ c=\frac{-3^{5}m-3^{3}n-5}{6}\end{array}$ 代入目标表达式

解答（4）-常规思想，特征值代入

a=？b=？c=？，然后代入，是最容易被想到的方法 不妨：$\{\begin{array}{c}a=1\\ b=1\\ c=\frac{-3^5-3^3-5}{6}\end{array}$ 代入目标表达式

附注

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