题目
如图已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，在AB上截取AE=AC，过点E作EF//CD，交BC于点F，EG⊥BC于点G，求证：DE=EG
导引
解答
解析
👉 草图原则
👉☆对称模型：角平分=距离相等=等腰=两线合一、※ 证明题中结论的价值🔺、倒推聚焦
题目中的结论，DE=EF，以及90°信息，提供了“对称”模型
这立刻成为一个解题思路
可见：
- 基础模型深入理解的作用
- 以上分析，基于证明结论，这很特别，体现结论带来的价值
👉※辅助线原则
基于以上分析，如下辅助线成为自然的选择
辅助线，可以尝试
但，这是不得已时的方案
辅助线，首先来自于对问题的分析 来自于解题思路的逐步清晰，来自于解题需求 是先有了想法，才有的辅助线
我们未必能做到总是如此 但不妨碍，这是我们最求的
👉结构化数值分析🔺、※深度优先，广度辅助🔺🆗
题目基于直角三角形，包含更多垂直，以及线段相等信息也带来角度信息 因此，角度，包含大量信息 做好这个信息的利用，离不开两点
- 结构化表达
- 深度优先推理
如下，这些推理都可以简单得到
从而，红色辅助线，成为角平分线。
仅此一项分析，几乎就得到答案：易得三角形全等，得证。
👉☆对称模型：角平分=距离相等=等腰=两线合一、☆角平分、平行、等腰-三元关系 带来新的证明方法 正推发散
这是参考答案给的方法
- 利用的AF是对称轴 这是来自于AC=AE、∠ACF=∠AEF=90° 这个容易证明，但对称性不容易发现
- 利用 FC=FE，以及 EF∥CD 得到 角平分 又是一个三元关系的利用 这个证明方法别扭，但也不失很好的学习角度
👉正推发散
过E作AC的垂线，一样可以证明 （最好的方法，依然是前面的 角度分析）
附注
☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇
