〚嘉定一模-2025-25〛☆☆☆💯

题目

如图，在▲ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，点D在AB边上(不与点A重合)，点E是边AC上的点，且满足CD=CE，设k=tanB (1)求证：∠CDE=∠BCD+45° (2)过点D作DH垂直BC，垂足为点H，求证：$DE=\sqrt{2}(CH-DH)$ (3)设点F是CD的中点，联结EF并延长交边BC于点G，当△CFG与ABCD相似时，求无的值 ——关联：压轴题(1)、约束表达、结构化数值分析🔺、构造思想、方程思想、几何计算·解三角 ——①约束表达：习惯于讲约束（条件）用其他形式，比如数值关系，表达出来 ——②结构化数值表达：角度信息的表达，长度信息的表达，以及解三角，均使用这一思想 ——③构建思想：第(2)问的证明种大量使用 ——④方程思想：简单的约束，体现为数值表达；辅助的约束，体现为方程。 ——⑤解三角：了解相关知识，题目求解有更多选择。 ——链接： 〚嘉定一模-2025-25〛☆☆☆💯

创建时间： 2026-01-07 14:58

解答

第(1)问，解答

注：比较简单，两个主要思想 其一，条件转化，做好约束表达，表达为角度关系 其二，结构化数值表达，虽然简单，但清晰的使用了这个手段

第(2)问，解答

注：大量使用了“构建”思想

1. 根据 $\sqrt{2}$ 进行构建 等腰直角三角形
2. 根据 线段和差，进行构建

第(3)问，第一种情况，解答 注：涉及两个重要的思想 其一，结构化数值表达。无论直接求解，还是解三角求75°，都使用结构化数值表达 其二，用“方程”建立数值关系，能直接表达就直接表达，不能就方程代替 ——方程、数值表达，两者本质相通。方程，是直接写出的约束关系；数值表达，是直接应用了数值关系。

第(3)问，第二种情况，解答 这个比较简单

附注

👍💯🏅🙇☆✶✷✸✹✺