题目

已知AD是三角形ABC的角平分线，D在BC上，求证 $A B : A C = B D : D C$ ——关联： ☆对称模型：角平分=距离相等=等腰=两线合一、⫘相似-SSA半相似、※ 面积传递信息（面积法）、正推发散 ——①入门：可以是6年级题目，使用面积法，学习角平分线 ——②半相似：本题也可以是9年级相似题目，典型的、基础的半相似 ——③多方法：多个解题方法，可以作为几何解题基础练习 ——④结论：漂亮的结论 ——链接：〚250720〛角平分线性质 ☆🏅

解答

如何想到？ ——题目唯一的特征条件是“角平分”，角平分意味着什么，等价于什么？ ——答：线上任一点，到两边的距离相等（这是最容易想到的） ——距离是什么？ ——答：垂直、高… ——进一步，高相等，能带来什么？ ——答：面积比例=底边比例 ——几乎得到解题思路

面积法，一方面体现链接思维 ——即：面积，可以把很多信息关联起来

另一方面，来自于条件的正推 ——即：角平分线，能带来什么

在全等问题中，如果两条边相等、相邻角相等，那么SSA，属于半全等相似中，同样有这个情况 ——角平分线把三角形分成两部分，就是半相似

处理思路，也相近参考 ⫘相似-SSA半相似

这个方法，来自于纯知识 ——即对SSA的深入理解

基于 m:n 基于 a:b 从条件出发，思考如何构造一个与比例相关的可分析单元

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