※三元均值不等式求最值

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拆分二元为三元

1. 题目

   (多选)已知关于x的不等式 $(m+a)x^2+(m-2b)x-1>0(a>0,b>0)$的解集为 $(-\infty ,-1)U(\frac{1}{2},\infty )$，则下列结论正确的是( ) A. $2a+b=1$
   B. $\sqrt{a}+2\sqrt{b}$ 的最大值为$\sqrt{3}$ C. $\frac{4}{a+1}+\frac{4}{b+1}$ 的最小值为 $3+2\sqrt{2}$
   D. $a^2+b^2$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$

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