学生的问题，常让人感觉“莫名其妙” 这不是小孩的问题，是我们自己的问题 我们自己不能理解面对新事物的迷糊，特别是发生在别人身上
一阳在学数轴——我们很熟悉的内容，对她一片空白 最初，就是不理解“重合”是一个什么样的数学条件
问题
一阳口述：AB两点、A在左，AB距离11，问A、B分别是多少？
我：还有什么条件？
答：没有了
当然不会没有了
拍照过来，如下
初看，是把公共条件漏掉了
实则不然
关于漏条件 其实，是没有体会到“-1”和“3”重合这个信息 不理解它的意思，没有看到它的价值，所以才忽视
就像一块石头被熟视无睹， 但如果看到内部价值连城的玉，就不会无睹了，得赶紧抱走
想起来几年前Alice妈妈说：小孩子经常漏掉题目的条件 那时解释也是：不是漏掉，是数学表达不好，是积累不足，没有看到一句话背后的含义
如何解读？ 漏掉，小事情；不清楚含义，是麻烦的
问：折叠，意味着什么？重合，是什么意思？ 答： ——折叠，就是折起来，叠起来，合在一起 ——重合，就是重合
这样回答，显然有问题。但，问题在哪里？ ——这些，统统是“语文”思维， ——看起来是在解释，但只是换了一个说法 这种思维，很常见
在数学上，不要文字上解释 要解读、翻译、表达出这句话背后的（数学所关注的）信息
继续：折叠，最关键的是什么？
答：因为有个-1，所以，是从左边折
这就是她们的思维。这个思维没什么问题，还给一阳举了个例子：我们要把床上的床单收起来，从床头折到床尾、或者相反，这是有所不同的。
——首先，我们的理解小朋友的思维
——然后，才能让她们接受新的。
——不能总是指责，不能总是你不对，你错。而是明白：只是不同而已
继续：我们数学里面，会关注这个不同吗？
答：嗯。。。
其实，并不明所以
然后，怎么办？
——从基础的约束入手
问：“假设有个软尺，1.5米，量衣服量腰围的。要求，你折一下，把12和14重合。注意，思考这一个问题：你随便折一下，可以吗？”
答：哦…老师，我好像懂了
虽然还不知道后面发生什么，但知道，关键点过去了，她明白了
可以松一口气了
学生不需要你帮她做题，只需要你解决她最难的哪个点 其他事情，她们都能自己左
果然，后面小朋友顺利理解：
折叠的关键：折点（或折痕）
重叠的关键：距离相等
你看，至此，我们对问题给出了漂亮的“数学表达”
我们看到了“语文信息”后面的“数学信息”
这个思维的过程，便是抽象思维 不是抽象层面上的思维，而是这个过程是抽象这件事情 这是数学最基础的思维
写在最后 仅以此例，聊以感受：数学表达、抽象思维、※ 原生思考 这几样数学基础能力 数学表达：整个讨论所追求的目的、解读数学问题的核心
Transclude of 数学表达#是什么
抽象思维：数学分析的基础方式、基础角度、基础习惯、基础能力
Transclude of 抽象思维#是什么
原生思考：类似思考“折叠”到底意味着什么，在数学语境下我们最关注什么？
是什么？
运用基础数理逻辑、概念、最基础的道理，从最原始的约束开始分析 包括逻辑最简化，包括问题最简化，包括数值最简化 从而得到启发、找到突破、发现规律…从而进一步解决问题 是一个人最纯粹的分析能力、适用最广的思维方式
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