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〚一课一练.7A.8-24〛⭐🏅

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题目

因式分解： 因式分解： ——关联： 📝因式分解④双十字、逻辑检查与计算检查、自由而无用、※ 弱约束与强约束、思考的顺序 ——①双十字分解：一个详细的解题过程 ——②检验调整：需要检验调整的具体原因分析 ——③逻辑检查与计算检查：示例与解释 ——④优化：优化顺序，降低检查需求 ——⑤强约束与弱约束：4=2x2相比6=2×3是略弱的约束 ——⑥处理顺序：代价相同，优先处理强约束 ——链接：〚一课一练.7A.8-24〛⭐🏅

通过这个问题，我们进一步理解“双十字”。 在此之前，假定我们拥有了以下基础 ——能分解基础的双十字多项式 ——理解双十字分解过程的实质：用2个十字做计算，第3个十字用来检查 如果不明白以上两点，则先放一放此题，把 〚251005〛双十字☆☆☆🏅 过一遍 此题的主要目的是： ——最后一步检查是否必须？ ——逻辑检查和计算检查的不同？ ——如何调整计算顺序，改进对检查的需求？ ——顺便，进一步巩固扎实对十字相乘具体分解的掌握 ——同时，还体现到强弱约束、处理顺序等底层数学能力

另，这又是一个“自由而无用”的分析 ——其实多少也有点用 ——但，这是个细节，这个细节也实在太细了 然呃，这些无用…是通往有用（数学能力）的必要环节

解答

  1. 首先，两道题的最后答案如下
  2. 第1题，包含的普通十字相乘（注：c代表常数项） 第1题， 包含如下3个普通十字相乘： ——x、y十字： ——x、c十字： ——y、c十字： 以上，2个用来计算，1个用来检查。
  3. 第1题，常规的解题过程 先做x、y十字： 再做x、c十字： 将组合在一起，便得到了最后答案 答案： 或者，递等式写法，写成如下样子 一切，看起来很美好，BUT…
  4. 第1题，意外! 以上看似美好的过程，也有可能出现意料之外： 如下 先做x、y十字： 再做x、c十字： 将组合在一起，便得到了最后答案 答案： 咦！… … 不一样的答案… … 一个错误的答案 或者，递等式写法，写成如下样子 依然！… … 一个不一样的答案… … 一个错误的答案 WHY？
  5. 第1题，出错分析 仔细比较以上两个解题过程 原来： x、y十字，有两种顺序： x、c十字，也有两种顺序： 因此，就有不同的组合可能——（4中组合，实际考虑顺序，只有2种不同） 其一： 其二： 不同组合的分解，对于“x、y十字”“x、c十字”涉及的5项都是一样的 唯独，计算出来的“y、c混合项”不同 其一： 其二： 一个是4y，正确；一个是-4y，错误；
  6. 插入一个小类比 以上不同，类似于： 与 的不同 即：混合项不同；一个是an+bm，一个是am+bn
  7. 第1题，出错的直接原因 在“x、y十字”和“x、c十字”中，x项是都用到的 偏偏，x项的分解是：“x^2=(x…)(x…)”没有顺序的约束 从而，导致出现不同组合的情况
  8. 出错原因小结 若计算用“xy和xc”，且x项分解后相同或相反，有概率yc混合项对不上； 若计算用“xy和yc”，且y项分解后相同或相反，有概率xc混合项对不上； 若计算用“xc和yc”，且c项分解后相同或相反，有概率xy混合项对不上； 注，解后相同指： —— ——或者 ——或者 注，分解后相反，指： —— ——或者 ——或者
  9. 为什么“相反”也会带来出错概率 比如 有2种分解可能 —— —— 这就可以带来不同组合 示例： xc分解： xy分解： 有几率得到两个不同得结果 —— —— 其中一个符合第3个十字，即yc混合项正确；另一个不符合 —— —— 错 —— —— 对
  10. 第2题，分析 第2题 ——xy分解： ——xc分解： ——yc分解： 以上，由“xy、xc”完成分解，结果唯一 以上，由“xy，yc”完成分解，结果唯一 以上，由“xc，yc”完成分解，可以得到2个结果，有几率出错 ——结果1： ——结果2： 第2个结果正确 若采用“xc、yc”完成分解，则需要检查xy十字的混合项去确保正确 若不正确，则需要调整
  11. （重复）“可能不正确，需要检查，检查后可能需要调整” 的情况 计算用“xy和xc”，x项分解后相同或相反，有概率yc混合项对不上； 计算用“xy和yc”，y项分解后相同或相反，有概率xc混合项对不上； 计算用“xc和yc”，c项分解后相同或相反，有概率xy混合项对不上；
  12. 调整的方法 若系数相同，则交换顺序，比如： 若系数想法，则改变符号，比如：
  13. 避免调整的方法 若x分解后系数相同或相反，则避免用“xy、xc”计算 若y分解后系数相同或相反，则避免用“xy、yc”计算 若c分解后系数相同或相反，则避免用“xc、xc”计算 可能会问：“如果x、y、c的分解都相同或相反”，怎么办？ ——此时，不必再用双十字 ——此时，是“完全平方”的形式，或者“平方差”的形式
  14. 关于逻辑检查与计算检查 如果考虑“双十字可能无法分解” ——任何时候，都需要检查第3个十字相乘的混合项 ——甚至，有可能第2个十字相乘，就不与第1个相融合 如果默认一定能分解，那么计算用的2个十字，是否会带来风险 ——如果是，则一定要检查 ——这不是计算错误的检查，而是计算100%正确，也可能组合失误 ——是这个处理方法必须的检查，是逻辑上要求的检查 如果默认一定能分解，计算用的2个十字，没有风险 ——理论上，可以不检查 ——检查，也是检查“计算”是否出错
  15. 补充，关于逻辑检查与计算检查 一元一次方程，检查解是否正确，属于：计算检查 分式方程，检查解是否能要，属于：逻辑检查
  16. 关于：强弱约束、处理顺序 这里涉及的： 与 相比较，前者是更“弱”的约束，后者是更“强”的约束 处理顺序：处理代价相同的情况下，优先处理强约束——更高效的指向结果 在双十字相乘这里，体现为： ——强约束，组合结果唯一，不考虑不能分解的情况下，无需检查 ——若约束，则存在逻辑不足，一定要求检查

附注

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关系图谱

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