〚尖·三角形.1.1.2〛约束分析⭐⭐🏅

题目

用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的三角形的各边长。 ——三边关系、约束思想、不定方程的整数解、〚尖·三角形.1.1.2〛约束分析⭐⭐🏅

解答

求解

1. 记：三边=a、b、3a
2. 基础约束列下来： $①a+b>3a；②a+3a>b；③a+b+3a=100；④a>0；⑤b>0；$ $⑥3a>b；⑦a<b$
3. 分析（注：⑥比②更严格，①比⑦更严格）： $①+③可得：100=a+b+3a>6a，记：a<\frac{100}{6}=16.7$ $⑥+③可得：100=a+b+3a<7a，记：a>\frac{100}{7}=14.3$
4. 故：a=15 解析
5. 这道题，有个直观的解释：b的范围在2a和3a之间 ——故周长实际上时6a和7a两个极端 ——这类思考，常常更加简洁、高效，特别是还可以绕开不等式技术 ——但这类思考，存在不稳定性，解题不能依赖这类思考；是锦上添花，是解题之后的提高，是更简洁思维的练习
6. 注意，中间边并不是在a和3a之间，还需要考虑三边关系
7. 如何确保考虑周全？ ——采用 不定方程的整数解 的解题思想

附注