题目

解答

这道题有4个条件

题解如图，让以C(C’)为顶点的直角三角形也等腰此时， $S_{A B C D} = 6 \times 6 \div 2 = 18$

备注：

这个思路如何想到？ ——纯来自于对 ※ 特征值法-赋予特征的掌握 ——进一步，是约束思想的体现

题解如图，构建一对全等的直角三角形，从而面积变为一个正方形的面积此时： $S_{A B C D} = 6 \times 6 \div 2 = 18$

这个思路如何想到？

题解如图，题目有2个直角，求面积，很容易想到利用2个直角但这个思路，最大困难在于 AC=6 难以利用。对很多学生，可能就难到算是行不通的地步。继续解题，如下：

这个思路如何得到？

“解三角”能力这是8年级练习的一个几何专题，不是新的知识，是能力练习。在▲ADC中，适用解三角思路，建立a、m、6之间的关系。这是让“AC=6”起作用的关键步骤。这里并非直接解三角，而是利用解三角能力，建立数量关系。
“三角函数”知识这是9年级知识。虽然“sinα、cosα”在解题中并非必须，但也需要“相似”作为替代，依然也是9年级知识，而且利用相似会让“逻辑”路径更长更繁琐。
对“∠B+∠D=180”的充分利用能正推得到∠B+∠D=180，很多学生能做到。但，有意识的充分利用这个信息，并非都能做到。这只是一个努力方向，但恰恰难以掌握。
对结构化数值分析🔺 能力的掌握当答案摆在面前，我们能看明白；但，自己一个人做，能否如此大胆的应用字母，高效的应用字母，有清晰的思维和努力的方向，这是更重要的。通过对重要数量的表达、分析，建立核心关系，进一步求得最终表达式的值（并非每个字母变量的值）。这是极其有用的解题思想。

题解如图，以AC=6为底作两条高——这相对也容易想到但，接下来便陷入困境，m+n=？即便我们知道图中两个阴影三角形全等——这是有用的但是，问题依然没有解决，m+n=？依然不知道

解决手段有多个，如下： 手段1，四点共圆，最简单 ∵ 有2个90°，故ABCD四点共圆又∵ AB=AD ∴ AC是角平分线从而易得 m+n=6

手段2，直接证明角平分 如图，这个方法，已经是“方法2”了。相当于舍近求远，兜了一个圈子。但方法本身依然有价值，因为未必能保证直接想到方法2，如果起步是方法3的思路，我们需要有走下去的能力。

手段3，数值分析 —— 思路简单，但需要技术

手段4，利用相似 —— 实用价值低，用来学习