题目
如图，已知点A（1，0），B（0，1），若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值
——※全等基础 之 构建全等、不变量思想（退化方程）、全等-一线三等角、主动正推、约束的深度解读、解析方法、几何解析-等腰直角、〚新思维8-11-16.1（2022）〛☆☆☆💯
解答
题目中的 ※全等基础 之 构建全等、全等-一线三等角
题目需要主动构建全等三角形进行解题，构建的核心理念是：组合已知、未知信息，信息集中的三角形便是构建目标。 这里，PB有相等关系；∠BPO有互余关系；这是创建全等的基础。也是一线三等角的基础。
题目中的 不变量思想（退化方程）
题目中的变化：P点在变化，E点在变化 题目中不变量：EA与y轴交点不变，EA斜率不变，所有变化的E点共线切与A共线
关于 主动正推
若一线三等角不熟悉，或者没有看到可以利用。在没有这个直接方法的加持下，如何找到解题思路？——此时，耐心分析题目约束，思考：“这些约束如何发挥作用？”，这将成为寻求解题思路的突破。 特别是，BPE这个等腰直角三角形，到底能带来什么价值？ ——答：能构建全等 ——答：非常有利于P点决定E点（解析方法）
关于 约束的深度解读
题目中E点是动态的，为什么又拥有共线的属性呢？ 原因：E点是P点决定的，P点动态，所以E点动态；但另一边，P点不是完全自由的，P点也是在x轴上（即一条直线上）动态变化，因此E点也不是100%自由。 此类深入的约束分析，对于建立分析模式、强化分析能力，是难得的提高练习。
题目中的 几何解析-等腰直角
附注
👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-04-27 08:33 16.如图，已知点A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a-1）²+|2b-2|=0. （1）如图①，求△AOB的面积. (2)如图②，点C在线段AB上（不与A，B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论. (3)如图③，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值.
