题目

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、AD上的点，AC与EF交于点G， $\frac{A E}{A B} = \frac{1}{2} ， \frac{A F}{A D} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A G}{A C} =_____$ ——关联： ※ 面积传递信息（面积法）、※ 规则化公式化、⫘相似-平行与比例、比例分割 ——①面积法：9年级相似题目，但面积法表现优秀 ——②公式化：大大加深对问题数量逻辑的认知，增强基础分析能力 ——③平行比例：另一个解题方法“两边比例”“三边比例”都可以，很好的能力点体现 ——链接：竞赛题重庆〚新思维9.10.14〛☆☆🏅

解答-面积法

记： $S_{A B C D} = 1 ， \frac{A E}{A B} = \frac{1}{2} = v ， \frac{A F}{A D} = \frac{1}{3} = w$ 如图，阴影部分面积 $S_{阴影 ①} = \frac{1}{2} v + \frac{1}{2} w$ 如图，阴影部分面积 $S_{阴影 ②} = \frac{1}{2} \cdot v \cdot w$ 故 $\frac{A G}{A C} = \frac{S _{阴影 ②}}{S _{阴影 ①}} = \frac{1}{2} v w \frac{2}{v + w} = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1}{5}$