〚新思路7下·14.2(2)·e2〛经典角度问题的多个解法与外角定义💯

题目

如图，∠A=30°，∠B=45°，∠C=25°，求∠ADC的度数 ——关联： ※ 一题多解、三角角度-角等分与退化问题🆗、※辅助线原则、※ 单元分析、链接·建立关系、线角度、内角和与外角和、自由而无用 ——基于知识建立辅助线（方法1）、基于链接思想建立辅助线（方法2） ——基于“链接思想”的方法3、方法4 ——基于单元分析的方法（方法5、方法6） ——自由而无用的分析：关于“线角度”、关于“外角定义” ——链接：〚新思路7下·14.2(2)·e2〛经典角度问题的多个解法与外角定义💯

解答

方法1）

• 首先要关注的方法
• 三角形内角和180是基础概念
• 外交=内对角的和，是其等价形式，更方便、更好用的形式
• 这个方法，是完全心算就容易想明白的方法 方法2）
• 依然使用“外角=内角+内角”的知识
• 方法2的辅助线，更具代表性——因为，它简单直接的在“未知的m”和“已知的①②③”之间建立了联系
• 相比较而言，方法1更多基于“知识”，然后有了思路，有了辅助线
• 方法2，更多基于“辅助线”思想，然后才是用到具体知识 方法3）、方法4）
• 这是“链接思想”的一次练习，不是主要方法，是辅助方法
• 能感受到不同的“链接手段”，更多的链接感受
• 方法4是3的一个变化。但也是一个很有趣的思维：对称思维 ——既然一个平行线能带来帮助，∠②、∠③是对称的，没有区别，自然能做相同的处理

方法5）

• 这是一个常规方法
• 这个方法的核心思想是：单元分析 ——两个不同的三角形，就是两个“可分析单元” ——把单元能提供的信息发挥出来，问题也就顺势而解 方法6）
• 这是另一个“单元分析”的示例 ——这里“四边形”是用来分析的单元 方法7）
• 非常有基础价值的一个方法
• 角度，一般理解是两条线形成
• 但，如果固定一条基线，那么单条线也就有了角度的概念 ——不妨称之为：线角度
• 这个思想，提供了理解问题一个新的角度。对部分问题的分析有不小帮助。

这道题，形式上简洁，结论不易得，略有通用性 几乎复合“漂亮结论”的三大要求 基于“自由而无用”的思想，不妨进一步做些分析 参考上图，其主要结论如下

1. 三角形外角定义：内角的一条边不变，另一边反向延长，所得到的角
2. 外角的核心关系“外=内+内”，其存在的底层逻辑是： ——外角、内角，形成邻补角，180°关系 ——三角形内角和，也是180° ——从而才有了“外=内+内”这个结论。 ——进一步，可知：“外=内+内”仅适用于三角形
3. 外角的另一个核心关系，外角和=360° ——这个结论，非常优雅
4. 基于完备思想，为什么外角不定义为：两条边的360度补角？ ——主要原因，失去了“外角和=360”这个漂亮的属性 ——但，并非没有价值。因为：四边形内角和=360！
5. 四边形，用360°的补角定义外角，可有：“外=内+内+内” ——这个结论，用在“凹四边形”上，便是当前题目

• 几个不同的解法
  • 
  • 
• 多方法价值
  • 方法多，是一件好玩、有趣的事
    • 一方面，对问题本身的理解深入——这一点，靠简单的重复无法充分获取
    • 另一方面，或有机会体会到思考问题的方法（或说是思维模式、或数学思维）
  • 针对此题，参考如下
    • 
    • 方法5：
      • ∠ADC大角度=360-45-30-25=360-100
      • ∠ADC=360-∠ADC大角度=100
    • 方法6：线角度
    • 方法7：双平行

参考

• 2024.08.16