〚培优教程8-5.1-9〛✶✶💯

题目

已知 $\frac{5x^2+7x+3}{(x-2{)}^3}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2{)}^2}+\frac{C}{(x-2{)}^3}$，其中A,B,C为常数，则$2A+B+C=\_\_\_\_\_$ ——关联：代数式-整式、代数思想、比较与对齐、多项式除法、📝代数式问题精选 ——本质，这是一道“除法”题目；特别的，是用到“小数”的除法题目 ——用另一个对齐思想解题时，注意左对齐、右对齐的选择 ——链接：〚培优教程8-5.1-9〛✶✶💯

解答 - 对齐思想

$※=\frac{A(x-2{)}^2+B(x-2)+C}{(x-2{)}^3}=\frac{A{m}^2+Bm+C}{m^3}$ $※=\frac{5(m+2{)}^2+7(m+2)+3}{m^3}=\frac{5(m^2+4m+4)+7(m+2)+3}{m^3}=\frac{5m^2+27m+37}{m^3}$

A=5 B=27 C=37 2A+B+C=74

解答 - 恒等特殊值

让x=0、1、-1，得到方程组

解答 - 对齐中的左对齐、右对齐

可以让右侧通分，然后展开，然后对齐左侧 ——这样可以，但是很麻烦

附注

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