〚240613〛方形生三角☆☆🏅

题目

如图，已知四条边长度，求阴影部分面积差 ——关联： 面积基础、比较与对齐、不变量思想、求面积的核心思想与方法（组合面积） ——5年级题目，体现很好的解题思想，比较与不变量 ——链接： 〚240613〛方形生三角☆☆🏅

摘要

小学5年级题目，略扩展，有一点小难度 精解 面积算两次

题目

解答

重构——题目等价于以下简洁形式

已知三条边长度，求阴影部分面积差

方法1

$如图，面积差=S_{梯形}=\frac{1}{2}(a+b)2=a+b=3$

方法2

如图， $根据和差关系：S_{红色三角形}=\frac{1}{2}\times 3\times 6-\frac{1}{2}\times 3\times 2=6$ $根据面积公式：S_{红色三角形}=\frac{1}{2}\times 6\times b$ $故：b=2；$ $有了b，可简单的直接计算求解$

学什么？

完成题目不是结束，是学习的开始；继续思考：从题目中有什么收获？

1. 重构思想 将问题用自己的理解重新解读、展现
   • 可以去掉问题的细枝末节，更加简洁
   • 同时更清晰准确的把握题目逻辑关系
   • ——这是很好的分析习惯很有用的能力
2. 差值—— 对齐思想
   • 这是能想到方法1最初的思维
   • 差值，有差值的定义；
   • 对齐，是求差的好用手段
3. 目标与手段 不变量
   • 求a和b，是手段，并非目标；目标是求（a+b）这个和
   • 解决一个问题的手段有很多，一个方法用的多了，负面是占据思维
   • 每天都走同一条路，似乎是必须，其实不然，只有目标是必须
4. 倒推聚焦
   • 方法2，如何能想到？——一步一步倒推出来的方法
5. 面积算两次
   • 很好用的思想，列方程常用，面积相关常用

课堂参考

• 2024.06.13 林垚轩
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