题目

如图，已知EF//GH，点A、D、B在直线BF上，点C在直线GH上，AC⊥BC，垂足为C，CB平分∠DCH，若∠ACD比∠BCH的2倍少3°，求∠DAC的度数。

解答

题目本身不难但这道题是平行线题目，也就是7年级下刚刚学了同位角之后的题目。此时三角形内角和、全等统统还没有学习。不是说缺乏什么知识——几何的难点从不在知识上面——而是此时我们的思维方式、处理问题的基础能力、习惯都不成熟。此时，碰到这道题时，一般都有所碰壁。

这道题的核心处理方式：先用x做（各个角度的）数量表达，然后根据数量关系列方程。

这里，说一下解题中的一个细节处理：如何设x 我们最初学方程，总是把要求的数量设为x。后来，大概知晓了可以不直接把所求数量设x。但具体怎么选择更好呢？这个题是个小例子，体现了设x的最主要考量是什么。

首先，按原题给出的x解下去，并非好的处理。主要原因在于，用这个x表达∠ACD需要4步甚至4步以上推理。如下所示：甚至，如果不小心走了弯路（昨天Haochen同学就是这样），那么需要5步推理。恰恰因为这个长长的逻辑链条，没能顺利找到解题方法。如图所示那么，我们该如何选取未知数呢？——选在最关键的起链接作用的桥梁位置。如图：选用这个x，我们表达任意一个角度，都最多需要2步推理。