〚金典必修1-1.1.5-t6〛☆🏅

题目

1）设$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=-x^2+t\}$，若 $A\cap B=\varnothing$，求t的范围 2）设$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=-x^2+t,x>0\}$，若 $A\cap B=\varnothing$，求t的范围 3）设$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=-x^2+t,x\le -2\}$，若 $A\cap B=\varnothing$，求t范围 4）设$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=x^2+t，x<0\}$，若 $A\cap B=\varnothing$，求t的范围 5）设$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=x^2+t,x>2\}$，若 $A\cap B=\varnothing$，求t的范围 6）设$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=-x^2+t,x>-1\}$，若 $A\cap B=\varnothing$，求t范围 ①集合表达的多样性；②隐含信息解读；集合初步、隐含约束、最简等价、〚金典必修1-1.1.5-t6〛☆🏅

解答

1. 集合$B=\{y|y=-x^2+t\}$的隐含信息是：$B=\{y|y\le t\}$ 👉隐含约束 故：t<-3时，A、B无任何交集 注：特别的，留意t=3的情况 👉规律与边界
2. 集合$B=\{y|y=-x^2+t,x>0\}$的隐含信息是：$B=\{y|y<t\}$ 故：t≤-3时，A、B无任何交集 注：此时t可以等于3，因为B是开集
3. 集合$B=\{y|y=-x^2+t,x\le -2\}$的隐含信息是：$B=\{y|y\le t-4\}$ 故：t-4<3，即t<1时，A、B无任何交集 注：此时t不能等于1，因为A、B都是闭集
4. 集合$B=\{y|y=x^2+t,x<0\}$的隐含信息是：$B=\{y|y>t\}$ 故：t≥3时，A、B无任何交集
5. 集合$B=\{y|y=x^2+t,x>2\}$的隐含信息是：$B=\{y|y>t+4\}$ 故：t≥-1时，A、B无任何交集
6. 集合$B=\{y|y=-x^2+t,x>-1\}$的隐含信息与第1问相同 故：答案依然是 t<-3
7. 六道题的答案依次为：t<-3，t≤-3，t<1，t≥3，t≥-1，t<-3

👉※ 结构化

本来，这道题就只有第1问。但格格解题不顺畅，就增加了几个练习。这几个相关问题，保持同样的逻辑结构，但是具体的逻辑关系有所不同。从而避免误打误撞做对题实际不清楚的情况，从而也强化了对问题的理解，达到了对处理方法的扎实掌握。在不同问题的对比中，更容易看到共性。 这便是“结构化”学习方法。

👉隐含约束

针对 $B=\{y|y=-x^2+t\}$ 的解读，并非针对集合的特定工作。这是一项普遍性的解题工作，针对题目给出的任何信息，都需要尝试去寻求表面意思之下的隐含信息。

👉规律与边界

比如第1）问，$A=\{x|-3\le x\le 3\},B=\{y|y=-x^2+t\}$。当判断出3是t的边界时，要留意是包含3，还是不包含3。 即：在逻辑处理之外，把边界考虑好，才是完成的解题

👉最简等价

解题一个基础思维方向：**针对题目中的关键对象，找到等价的、最简描述，是高效分析的基础。**

👉※向下思考，向上抽象

解题中还可能有一个困难：分析不出来集合B的隐含信息，找不到集合B的最简等价的表达形式。此时，我们要做的是：用更具体的分析、用更多的工作、用时间去换逻辑。比如第3问，集合$B=\{y|y=-x^2+t,x\le -2\}$，当不能直接做判断时，把x=-2、-2.1、-3、-4、-10、-100带入，如此，就有机会找到想要的逻辑，想要的等价简化表达。 以退为进，退一步海阔天空；但是不要在下一层乐不思蜀，要时时想着回到上一层的思维里面。

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-07-06 13:08