求值2-二元齐次

简介

在$a+b、ab、a^2+b^2、a^3-b^3、(a+b{)}^2、(a-b{)}^3...$之间相互转化 典型问题，应用广泛

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题目说明

• 这类题，已知信息、未知目标，都仅仅涉及2个变量 ——比如，只有a、b，或者只有x、y，等等
• 比较有代表性、比较常见
• 知识角度：常见公式
• 能力角度：链接思维、构造思想

高次和差、低次和差

• 这个知识点，体现了链接思维 ——即：在高次、低次之间建立关系，这样才可以进一步计算推理
• 方法1，通过完全平方、完全三次方 ——比如 $(a+b{)}^2=a^2+b^2+...$
  ——比如 $(a+b{)}^3=a^3+b^3+...$ ——比如 $(a^2+b^2{)}^2=a^4+b^4+...$
• 方法2，通过已知的和差公式 ——比如 $a^3-b^3=(a-b)...$ ——比如 $a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4-a^2{b}^2...)$
• 方法3，通过乘法 ——比如 $a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4)$ ——比如 $a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)$

——典型问题 ——在“代入”求值的基础上，还可以构造思想求值 退化问题

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规整的练习题目

1. 低次求高次，相对容易一些，基础练习

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2. 低次求高次的题目，典型的体现了构造思想

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3. 高次求低次

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5. 综合练习

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6. 更多重复 〚市北7-11.8-e2〛💯

   已知 $a+b=3$ 且 $ab=2$，求 $a^3+b^3$ 的值. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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   〚市北7-11.8-3〛👍

   3.已知 $a-b=2,ab=-5$ ，求 $a^3-b^3$ 关联：代数式-整式 年级：7年级

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   〚举一反三8-10-2.2〛⭐💯

   设$a+b=1，a^2+b^2=2$，求 $a^4+b^4$ 的值 关联：代数式-整式 年级：7年级

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   更多应用练习
7. 逻辑代入 - 构建已知、未知关系 〚新思路3-11.1(4)-9〛🏅

   若 $|x+y-4|+(xy-3{)}^2=0$，则$x^2+y^2=$ 归属：代数式-整式、信息代入、降维简化、 ——思维拓展，不同的信息代入方法 年级：7年级

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   〚新思路3-11复习-23〛💯

   已知实数a、b满足$(a+b{)}^2=1，(a-b{)}^2=25$，求$a^2+b^2+ab$的值 关联：代数式-整式 年级：7年级

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   〚举一反三8-10-2.1〛💯

   已知 $a-2b=7，ab=3$，求 $(a+2b{)}^2$ 的值. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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