幂运算

（四）专题：幂运算

1. 直接计算

题目

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〚新思维8-1-t4〛⭐⭐💯

题目

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〚新思维8-1-t11〛

如果 $\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\times \frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^n$，求n=？ 关联：代数式-整式 年级：7年级 竞赛 宗沪杯

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2. √基于 比较与对齐 的大小比较

学什么？ ——①比较中的 比较与对齐 应用，及常见的5种比较方法🔺 ——②较难的“缩放”比较练习 ——③较难的 交叉“分数比较”的混合题目 ——④反求参数的应用题目

一般比较

题目

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缩放

题目

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缩放

题目

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缩放

题目

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交叉分数比较

题目

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练习，指数对齐

题目

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练习，指数对齐、底对齐、除法

题目

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比较的应用，反求参数
〚新思维8-1-t1(2)〛⭐

满足$(x-1{)}^{200}>3^{300}$ 的x的最小正整数是多少？ 关联：代数式-整式 年级：7年级 中考题 2018 山东临沂

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〚新思维8-1-e1(1)〛💯

若n为不等式$n^{200}>6^{300}$的解，则n的最小正整数的值是多少？ 关联：代数式-整式、比较与对齐 年级：7年级 香港竞赛题

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3. 关联 比较与对齐 的求值问题

〚新思路3-11.1(2)-8〛👍

题目

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〚新思路3-11阶段1-6〛👍

若$9^{n+1}-3^{2n}=72$，(n为正整数)，求n的值 关联：代数式-整式 年级：7年级

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〚新思路3-11复习-8〛👍

若正整数m、n满足 $3m-n-4=0$，则，$8^m÷2^n=？$ 关联：代数式-整式 年级：7年级

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〚新思维8-1-t19〛⭐⭐💯

题目

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〚250918〛⭐💯

题目

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〚250915〛⭐⭐⭐🙇

已知x、y、z、a、b、c是非负整数，且 $a+b+c=7，a{2}^x+b{2}^y+c{2}^z=195$， 求：$a\cdot b+c=？$ 关联：代数式-整式、进制思想 ——漂亮题目 年级：7年级

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4. √关联 构造思想、特征思想 的较复杂求值

学什么？ ——①※ 数值问题-隐含的必要特征 ——题目一般包含3×4=12这个特征信息 ——②构造思想——主要使用的解题思想 ——③信息代入——若对“信息”敏感，可让解题过程更顺畅、更灵活

题目

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变化：更一般形式

题目

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几乎重复

题目

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几乎重复

题目

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题目不同，思路类似；修改后难度增加

题目

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题目

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题目不同，思路类似

题目

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同上，

题目

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5. 其他：整数条件、周期问题、条件求值

** 🔯整数 条件**

题目

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题目

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〚新思维8-1-t16〛⭐👍

题目

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条件求值 奇偶性、整体求值

题目

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〚新思维8-1-t12〛

已知$3^p+3^4=90，2^r+44=76，5^3+6^s=1421$，则prs=？ 关联：代数式-整式 年级：7年级 竞赛 美国邀请赛

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〚市北7-11.2-e4〛改💯

已知$10^a=5，10^b=6$，求$10^{2a}+10^{3b}=?；10^{2a+3b}=?；(10^{2}a{)}^{10^{3}b}=?$ 关联：代数式-整式 年级：7年级

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〚新思路3-11阶段1-9〛💯

若$(-x{)}^9=100，y^{20}=100$，则$(xy{)}^{90}$的值是多少？ 关联：代数式-整式 年级：7年级

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周期性问题 ——幂运算，是多个相乘；多了，便出现周期性 ——幂合并，是必然的选择，可以降低周期问题的计算次数 〚新思路3-11阶段1-11〛⭐💯

求$7^{99}\times 11^{100}\times 13^{101}$计算结果的末位数字 关联：代数式-整式、带余除法与周期问题 ——注：这里有个特殊性，但，即便没有这个特殊性，也是需要合并 ——进一步，思考 $2^{30}\times 3^{40}\times 5^{50}\times 6^{60}\times 7^{70}\times 11^{100}\times 13^{120}$ 的个位数 年级：7年级

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〚市北7-11.3-16〛👍

请问：$2^{99}\times 3^{100}\times 4^{101}$的末位数是多少?并说明理由. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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