绝对值问题

绝对值问题精选

绝对值不等式

第⑤、⑥最为重要：

性质①的问题

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绝对值展开

※ 规则化公式化 分界点=零值

• 三点四段
  • 针对 $|x-a|\pm |x+b|\pm |mx-n|$
  • 有3个零值点，$x=a，x=-b，x=\frac{n}{m}$ 三点
  • 3个点将数轴分成4段——这4段便是依次需要讨论的区间

※ 规则化公式化 多个分界点的规律性

• 对于 $|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|，a\le b\le c\le d$
• x<a，符号依次是：- - - -
• x<b，符号依次是：+ - - -
• x<c，符号依次是：+ + - -
• x<d，符号依次是：+ + + -
• x>d，符号依次是：+ + + +

绝对值求和

※ 规则化公式化 求和定值问题

• 对于 $|x-a|+|x-b|，a\le b$
  • x<a，原式=a+b-2x，最小值b-a，趋向无穷大
  • x>b，原式=2x-a-b，最小值b-a，趋向无穷大
  • a<x<b，原式=b-a，常数，始终保持最小值