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鸡兔同笼

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内容说明

参考多本资料，对经典的鸡兔同笼问题做了整理分类。 进一步，分析基础问题的解题思想；结构化变化分类；变化问题的求解思想。 尽力提供一篇完整、深入的主题学习资料。

参考说明

参考6本资料，累计244道题目

  1. 《高思课本》5讲，75题；三上第9、10、18、19讲；三下第3讲；结构清晰，内容较丰富，收录较多，但缺乏传统竞赛类型
  2. 《精讲与测试》共37题，4年级第11讲；有些特别题目，求换算关系、求差… 等类型完备，传统竞赛的感觉
  3. 《学而思大通关》24题，3年级第3讲；收录个别难题，不错的补充。
  4. 《举一反三》32题，3年第31节——较轻量、且格式固定，略有收录。
  5. 《高思导引》共64题；3年级第8第11两讲；超越篇有一些较难题目。
  6. 《奥数教程》共44题；4年级第8讲，5年级第9讲；收录个别题目。

以上题目中，除去明显重复的，收录120题

  1. 分为5大类型，20多小类型；
  2. 每个类型保留3题，大概70题左右；
  3. 每个类型精选一题，即20多道精选题；

问题分类

  1. 基础问题 包括4个子类型；一同20题；具体参考后续第1章
  2. 变化的条件
  3. 多对多换算
  4. 三种动物
  5. 特别的问题

关键内容 - 即本资料的核心价值

  1. 精选题目 很多学生、家长、老师，喜欢做题主导学习 本资料中的精选题目覆盖广泛、分类清晰、几无重复

  2. 基础解法背后的数学思想

  3. 基础问题的数值结构

  4. 变化类型的解析、解题思想、相应的思维 “各类型”短短三个字，包含大量内容 ——结构化分析变化的点，变化本身就具有很大价值 ——基于变化后的信息，分析底层解题思想，及相应的解题思维

  5. 学习说明 这些内容，足以应对最难的竞赛，也就超过大多数学生需求 丰简由己 故，同时给出了不同诉求下学习方案的参考

  6. 本资料 ——一些综合内容 ——以及全部习题索引，核心价值在于“按类型”分类

  7. A、B、C ——覆盖主要类型，在每个类型中相对难度C>B>A，但差异不大 ——入门学习，可以从B开始。适合：高年级进行高强度学习，低年级高手进行高效学习，高年级学生查缺补漏测试用；不适合普通学生，普通学生更适合高思课本按部就班分多次完成。 ——A，适合学习后测试用 ——C，适合复习用，可多次练习。

  8. 挑战题，少量偏僻、拓展的题目。供参考

  9. 鸡兔同笼，学什么？ ——最具价值的一篇参考资料

一，基础问题

最基础

  1. “1:2、1:4”

    题目

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  2. “1:24、1:19”

    题目

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  3. “2:n、2:m”

    题目

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  4. “2:n、2:m” 〚导引3.3-a.8〛 > ^f1a902
  5. “1:6 1:8” 〚高思3A.9.t3〛 > ^b045d8
  6. “1:8 1:5” 〚通关3.3.2〛 > ^6cf54c
  7. “1:10、1:20” 〚高思3A.9.e3〛☆💯 > ^eb127f
  8. 〚导引3.3-b.6〛 > ^5f985e

出现负数

  1. 题目

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  2. 综合一点

    题目

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  3. 新的处理方法

    题目

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  4. 〚导引3.3-b.10〛 > ^c4725b
  5. 〚精测4.11.b7〛👍 > ^22cf1d
  6. 〚通关3.3.7〛 > ^0cfdee
  7. 〚通关3.3.8〛 > ^6d244a

简单化归

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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  4. 〚高思3A.9.t4〛☆💯 > ^b04573
  5. 〚高思3A.9.e4〛 > ^8325e0

多一些推理

  1. 多一步推理

    题目

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  2. 多一点推理

    题目

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  3. 题目

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  4. 很特别的“化归”

    题目

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  5. 多一步推理

    题目

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  6. 略难一点的同构

    题目

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复杂一点的抽象

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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二，变化的条件

差、和

  1. 等（差=0、倍=1）、和

    题目

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  2. 差、和

    题目

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  3. 差、和；负数；阅读

    题目

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  4. 差、和；整理

    题目

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  5. 多对多

    题目

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  6. 差、和；抽象

    题目

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  7. 题目

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倍、和（即分组法）

  1. 题目

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  2. 倍差、和

    题目

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  3. 倍差、和、负数

    题目

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  5. 题目

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  6. 题目

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  7. 题目

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和、差

  1. 差0，2:1

    题目

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  2. 差0；6:4；需要比例简化

    题目

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  3. 差44乙，小数，8:5

    题目

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  4. 差5兔1鸡，2:1

    题目

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  5. 差4男2女，4:3

    题目

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  6. 差0，6:4

    题目

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  7. 差40枚，5:1

    题目

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  8. 差11兔，2:1

    题目

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  9. 差5间，6:4

    题目

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  10. 差20船，12:8

    题目

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  11. 差130本，30:25

    题目

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差、差

  1. 题目

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  2. 等、差

    题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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倍、差

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 差、倍

    题目

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  4. 倍＋、差

    题目

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  5. 题目

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  6. 题目

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  7. 题目

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  8. 倍、差

    题目

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差和、倍和，更多练习

  1. 题目

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特别的条件 - 互换

  1. 基础的互换

    题目

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  2. 和+其他信息

    题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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  5. 题目

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复杂条件

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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三，多对多换算

多对多，等和

  1. Transclude of 〚高思3a.18.e3〛☆☆☆📋#^634962

  2. 题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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多对多，等差

  1. 题目

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  2. 题目

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多对多，份数相等

  1. 题目

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多对多，无信息

  1. 题目

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四，三种动物

简单化归-“数量关系”+“换算相同”

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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“换算相同”+含2个模型（基于“数值结构”进行抽象的要求更高）

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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  5. 题目

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  6. 题目

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  7. 题目

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化归需要一点技术-“数量相同”“换算不同”

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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“换算不同”，但有“头、脚数量关系”

  1. 倍数

    题目

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  2. 差

    题目

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  3. 分组倍数

    题目

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  4. “脚-差”

    题目

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  5. “脚-和”

    题目

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  6. 倍数

    题目

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  7. 倍数

    题目

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  8. 倍数

    题目

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  9. 倍数 高相似 〚高思3B.3.h4〛 > ^579101

“换算不同”，且无关系分析

  1. 题目

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  2. 题目

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  3. 题目

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  4. 题目

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  5. 题目

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  6. 题目

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4种动物

  1. 题目

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  2. 题目

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五，特别的问题

  1. 求换算关系

    题目

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  2. 求换算比例

    题目

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  3. 竞赛题，类鸡兔同笼，解题思想一致

    题目

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    与 鸡兔同笼 如出一辙

    如果对以上解法，有似曾相识的感觉 那说明小学阶段鸡兔同笼学的好 ——作为初中CMO题目，其解题思想与鸡兔同笼如出一辙 只考虑逻辑难度，两者是一样的；仅仅，后者在数值结构上更复杂一些，体现为调整时更复杂一些

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  4. 题目

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  5. 题目

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  6. 题目

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  7. 题目

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  8. 两个模型比较

    题目

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核心 - 分步思想

关联：分步思想

分步简介

跨一河，太宽，过不去；垫一石头，分两步，就过去了！ 分步，起到简化的作用，是简化思维的具体体现 分步，在数学中、生活中应用广泛。数学中应用，比如 鸡兔同笼、数阵图、最值·差大积小🆗、📝因式分解④双十字、及大量实际题目中。 分步，一个简单思维方式，一层窗户纸；捅开，豁然开朗。

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  • 核心思想
    • 先满足一个条件：头的数量正确
    • 再满足另一个条件：腿的数量正确
    • ——关键：保持第一个条件始终成立
  • 关键步骤
    • 第二个条件不正确，总差异是多少
    • 单个差异是多少
    • 关键数据：需要调整的数目=总差异÷单个差异
  • 难点
    • 如何同时：保持条件+调整？
    • 对于第1个条件是1:1，容易实现
      • 比如经典的，兔子1个头对应鸡1个头
      • 那么，+1，-1，即可。即：一个减多少，另一个加多少。
    • 对于第1个条件不是1:1，需要一点思考
      • 比如，动物A3个头，动物B2个头
      • 那么，保持头数量不变，需要2个A换3个B
    • 基础解法与思维模式 假设法，背后的【分步简化思想】 《精讲与测试》 4-11 数阵图 抬腿法，背后的【比较思想】 方程法，背后是【未知与约束分析】——（这不是鸡兔同笼问题的学习价值）

此文件夹下有10条笔记。