题目

已知在▲ABC中，AC=BC，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠ADE=∠BDF，联结EF (3)如果AE=2，EC=1，CCEF=LAED，AADE与AEFC相似，求AD的长 ——关联：⫘相似-计算、数学表达、正推发散、会、会用、用好 —— —— ——链接：〚宝山一模-2025-25〛

相似压轴题-解题背后的“思维过程”

解答

数学表达、正推发散

如下，这是解题的第一步工作
关于数学表达，这是基础能力，当前体现为要清晰的表示出角度相等的关系在思考种，不要用 AE、BF 这类线段名字，而是用小写自定义字母小写字母，要成组使用，比如a、b，m、n、p、q、x、y、z、s、t… 针对相似的比例关系，注意选择 “内部比例”还是“外部比例” ——内部比例，可以是：a:b:c=m:n:l ——外部比例，可以是：a/b=m/n=s/t （本题适用）
关于正推发散，另一个解题基础，解释如下重要的正推结论，需要明确“写”下来 —— 注意，不是“知道”就行，“知道相似，知道有比例”这没用 —— 这是极普遍的问题：知识知道，不代表会用；条件知道，不代表用好 —— 重要条件，充分强调，才能用好。这里写下来，就是强调次重要的结论，可以不写，要大脑中重复几遍 —— 不要以为写下来，会浪费时间 —— 这点时间相比思考半天，做不出来，算不得什么 —— 这点时间，恰恰能提高解题速度，是在节约时间区分重要结论、次要结论，是为了更好的强调、用好重要结论这个区分能力，体现链接思维，判断哪些信息更有利于起到链接作用

第（2）问，解题分析

题解如下
过程看起来复杂，但思路是清晰的其一，通过面积比例，把“x/y”“p/q”“u/v”关联起来其二，通过面积比例+腰相等，把，“p/q”“s/t”关联起来其三，通过相似，把“s/t”和“m/n”关联起来最后，是已知 “m/n”和“u/v”有关联综合以上信息，x/y易得
思路虽然清晰，但，我们最关心：思路是怎么找到的？这里，其关键作用的，就是链接思维链接·建立关系首先，要求“x/y”那么得建立“x/y”和已知信息“m、n、u、v”的关系 ——x y u v分别在两个三角形内，这是容易看到的 ——从而，引入p、q，建立的初步关系 ——显然，不够其次，继续寻求“x、y、p、q”和“m、n”的关系，这样才能用上已知条件然后，考虑到相似，m、n和s、t有关系，m:n=s:t 从而，引发思考 p、q和s、t有什么关系 ——只要找对了方向，出结果不难 p:q=s:t 以上，整个思维，都是围绕“建立链接”“建立各数量之间的逻辑链接”展开

省略了第（1）， 5.

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