一元二次方程

是什么

关联与解读

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判别式应用 - 判别式=完全平方

题目

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简易求解

题目

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——大部分解是整数，此时 40=x（x+6)，直接质因数分解即可 40=4×10

方程判定

• 关于约束思想
  • 一元二次方程，名字本身是个约束信息
  • 含义：①有一个未知数；②最高项2次（系数不是0才算最高次）
• 逻辑严谨 —— 需要考虑的情况：
  • ①系数是否为0；②哪个是二次项；③一次项可有可无
• 〚新思路8上-17.1-13〛方程判定
• 〚新思路8上-17.1-17〛⭐方程判定，逻辑严谨

基础知识

1. 一元二次方程的一般形式，仅为了讨论方便
   • ——本身无其他更多价值
2. 列二次方程，与列一次方程，没啥区别
   • ——列方程关键思想：保留条件，表达数据
   • ——列方程难点：发现约束，表达约束
3. x=1，x-1，x=0，有一些有趣应用
   • x=-1，构造解 〚新思路8上-17.1-9〛系数求根
   • x=1，是所有系数的和 〚新思路8上-17.1-11〛系数求和
4. 两个方程的根相同，意味着：恒等
   • 〚新思路8上-17.1-12〛方程相等
5. 二个解与方程的“恒等”关系
   • 如果，x1、x2是方程的2个解，那么以下是恒等式
     • $a{x}^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
   • 〚新思路8上-17.1-8〛解与方程

认知：系数、未知数，仅是关注点不同

• 示例1：$已知3mx+6=14m的解是x=4，求m=？$
  • 表面看，是关于x的方程，$x=\frac{14m-6}{3m}$
  • 同时也是，关于m的方程，$9m+6=14m$
  • 仅仅是关注点不同
    • ——背后都是 [[约束思想]]，关于m或者x提供了约束限制，进一步通过分析，求解它们
• 示例2：$已知(a+b{)}^4=a^4+m{a}^{3}b+n{a}^2{b}^2+sa{b}^3+b^4，求m、n、s$
  • 这个是关于a、b的方程吗？——是的
    • ——只是，a、b的解是无数个，任意数都是解。即：恒等
  • 是关于m、n、s的方程吗？——是的
    • 在“恒定”的理解下，$m=C_4^1；n=C_4^2；s=C_4^3=C_4^1$，最简单方程
• 关于二次方程，也是一样
  • 〚市北·8A-19.1-e6〛系数求根👍