题目
已知在▲ABC中，AC=BC，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠ADE=∠BDF，联结EF，联结CD交EF于点G，如果，求的值
——关联：⫘相似-计算、数学表达、正推发散、会、会用、用好、链接·建立关系、※ 单元分析、※ 面积传递信息（面积法）
——这里只是压轴题的第(2)问，关注学习，把思路做清晰，提升能力
——求解涉及多个基础能力，略有难度，值得一练
——链接：〚宝山一模-2025-25〛☆☆☆🏅
几何题背后的“思维过程”——如何思考？
写在最后
- 数学，是些什么？
- 学习，该如何去学？
- 解题，该做些什么？
- 解题，该如何思考？ 此一篇，尝试以题为例，分享一下对3、4两个问题的理解 这四个问题都很大，希望可以慢慢的讨论清楚
解答
数学表达、正推发散
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如下，这是解题的第一步工作
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关于 数学表达，这是基础能力，当前体现为 要清晰的表示出角度相等的关系 在思考种，不要用 AE、BF 这类线段名字，而是用小写自定义字母 小写字母，要成组使用，比如a、b，m、n、p、q、x、y、z、s、t… 针对相似的比例关系，注意选择 “内部比例”还是“外部比例” ——内部比例，可以是：a:b:c=m:n:l ——外部比例，可以是：a/b=m/n=s/t （本题适用）
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关于 正推发散，另一个解题基础，解释如下 重要的正推结论，需要明确“写”下来 —— 注意，不是“知道”就行，“知道相似，知道有比例”这没用 —— 这是极普遍的问题：知识知道，不代表会用；条件知道，不代表用好 —— 重要条件，充分强调，才能用好。这里写下来，就是强调 次重要的结论，可以不写，要大脑中重复几遍 —— 不要以为写下来，会浪费时间 —— 这点时间相比思考半天，做不出来，算不得什么 —— 这点时间，恰恰能提高解题速度，是在节约时间
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关于 会、会用、用好 ——题目推理中，知道一个推论，是一回事 ——知道，且做出来，是另一个回事 ——做一遍和重复几遍，不同 ——仅仅思考，和写下来不同 总归，会和会用以及用好，很不一样
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区分重要结论、次要结论，是为了更好的强调、用好重要结论 这个区分能力，体现链接思维，判断哪些信息更有利于起到链接作用
继续解题
6. 题解如下
7. 过程看起来复杂，但思路是清晰的
其一，通过面积比例，把“x/y”“p/q”“u/v”关联起来
其二，通过面积比例+腰相等，把，“p/q”“s/t”关联起来
其三，通过相似，把“s/t”和“m/n”关联起来
最后，是已知 “m/n”和“u/v”有关联
综合以上信息，x/y易得
另，前两步，体现的是※ 面积传递信息（面积法）
- 思路虽然清晰，但，我们最关心：思路是怎么找到的？ 这里，其关键作用的，就是 链接思维 链接·建立关系 首先，要求“x/y”那么得建立“x/y”和已知信息“m、n、u、v”的关系 ——x y u v分别在两个三角形内，这是容易看到的 ——从而，引入p、q，建立的初步关系 ——显然，不够 其次，继续寻求“x、y、p、q”和“m、n”的关系，这样才能用上已知条件 然后，考虑到相似，m、n和s、t有关系，m:n=s:t 从而，引发思考 p、q和s、t有什么关系 ——只要找对了方向，出结果不难 p:q=s:t 以上，整个思维，都是围绕“建立链接”“建立各数量之间的逻辑链接”展开
- 解题中的 ※ 单元分析 单元分析，是高效的解题方式 ——前两步推理基于“局部一个单元”即“一个大三角拆分成两部分”展开 ——关注局部单元，结论更清晰，分析更高效 单元分析，体现的是“静态知识”的积累，数量以及质量
附注
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