〚高思课本.5B.17.t4〛☆☆🏅

题目

新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%，晾晒一周后，含水率降为95%，那么这些葡萄的质量减少了多少千克？ ——浓度问题、比例应用题、不变量思想、※信息桥梁、※ 份数方法、比较与对齐、分数比较-结构差方法、方程思想、〚高思课本.5B.17.t4〛☆☆🏅、〚大通关6-2.1-1〛⭐⭐🏅

这是浓度问题里面非常经典的一道题，来自高思课本5年级下册。难度中等，看着简单，做起来需要一点思考。这类中等题目，最适合大多数学生作深入学习（太简单、太复杂都不适合，那需要很强的学习能力）。

解答

常见解法 - 比例，不变量信息

1. 分析问题，找到传递信息的桥梁“葡萄干重量”
2. 初始情况下，计算葡萄干比例，计算葡萄干重量
3. 晾晒后，葡萄干比例，根据葡萄干重量反推总重量
4. 两个重量相减 这个方法，是小学约定成俗的解法。 其核心思想是在两种情况下，找个不变量。这个不变量就是“关键信息”——它在两种情况下都涉及，第一个情况找到不变量大小，第二个情况应用不变量大小。 这是解题的底层逻辑。 我们要学的就是这个。不需要掌握名词和理论，但需要在这个思考角度有所体会。

相关基础能力：不变量思想、※信息桥梁

比例-份数法

1. 结构化数值分析（以下内容，均指份数） $\begin{array}{cccc}& 水& 葡萄干& 葡萄\\ 初始& 965& 35& 1000\\ 晾晒后& 95& 5& 100\end{array}$
2. 葡萄干份数统一 $\begin{array}{cccc}& 水& 葡萄干& 葡萄\\ 初始& 965& 35& 1000\\ 晾晒后& 95\times 7& 5\times 7& 100\times 7\end{array}$
3. 得解：1000-100×7=300

偷懒解法 - 方程

方程简化了问题的处理，所以带有偷懒属性 常规解题，两步核心：其一，找到关系；其二，分析应用关系 方程方法，仅需第1步工作，第2步工作对应解方程，这是格式化工作

这个偷懒，在考试中很好；在学习中的弊端就是弱化了对“关系”的分析锻炼，从而我们对问题底层逻辑的掌握停滞不前。在一两年后更复杂的题目中，第1步“找关系”也依赖这个底层逻辑时，我们在复杂问题中就找不到关系了。

相关基础能力：方程思想

最简单、有趣的方法 - 结构化比较

这是很有趣的方法 也是最简单的方法 也是最少见的方法

这里详细说说这个方法

1. 最初1000克葡萄、965克水、35克葡萄干，晾晒后得到关系如下 $\frac{965-▲}{1000-▲}=\frac{95}{100}$ 这里 ▲就是减少的水
2. 左边“分子分母差=35”，右边“分子分母差=5”，相差7倍，故作变化$\frac{965-▲}{1000-▲}=\frac{95\times 7}{100\times 7}$ 此时，两个分数不仅比值相等，而且分子=分子，分母=分母 故：$1000-▲=100\times 7$ 口算得到答案 $▲=300$ 以上方法，写出来啰嗦，因为道理需要展示；实际应用中，几乎是一步口算的事情。

相关基础能力：比较与对齐、分数比较-结构差方法

这个方法少见的原因是，其用到的 比较与对齐 思想 不为重视，其关联的分数比较题目的学习浮于表面。从而难以触及这类有趣有用的思维方式。

写在最后

我们解题做什么呢？ ——就是为了学这些东西，这些处理问题的思想，这些背后的道理。 如果匆匆做完了事，如果没有做出来知道了答案又匆匆了事，那我们就只是做了个学习的样子，实际并没有学，没有学到啥。

附注

👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-03-29 07:12