〚260623〛🏅

题目

如图，$\angle ABC=90°，\angle ADB=45°，\angle ACB=30°，DC=3-\sqrt{3}$，求AC长度 几何计算·解三角、列方程的2种架构、、〚260623〛🏅

顺利的解题

1. 基础信息分析，如图4个约束条件：$①90°、②45°、③30°、④3-\sqrt{3}$
2. 数值分析如图
3. 如上，约束 $③3-\sqrt{3}$ 始终没有使用，用来列方程 $\sqrt{3}x-x=3-\sqrt{3}$

不顺利的解题

1. 设未知数x，表达其他线段长度
2. 此时，有可能顺利列方程，但也有可能卡一下：方程是什么？ 这个问题相对简单，更复杂问题中更容易出现后者情况：方程是什么？
3. 为什么同一道题，这种分析不容易找到方程？发生这种情况，原因在于：约束浪费 ——表现为：题目中数量都被完美的表示，但这个表示过程 不必要的消耗了过多的条件，这些条件中，有些是可以不用的。 比如，这里 $BC=x+3-\sqrt{3}$ 的表示就是浪费。 不浪费的情况： ——用信息 $①90°、③30°$ 表示AC，$AC=2x$ ——用信息 $①90°、③30°$ 表示BC，$BC=\sqrt{3}x$ ——这里用同样约束条件，表示了AC、BC 浪费的情况： ——用信息 $①90°、③30°$ 信息表示AC，$AC=2x$ ——用信息 $④3-\sqrt{3}$ 信息表示BC，$BC=x+3-\sqrt{3}$ ——浪费了，明明1个代价可以解决2个问题，偏偏换个代价解决第2个问题
4. 出现 约束浪费 应对方案1，把“冗余约束”变成方程：$x^2+(x+3-\sqrt{3}{)}^2=(2x{)}^2$ 即：把浪费的约束能力，再捡回来！ 应对方案2，算两次 $\begin{array}{c}BC=x+3-\sqrt{3}\\ BC=\sqrt{3}x\end{array}\}\Rightarrow \sqrt{3}x=x+3-\sqrt{3}$ 即：既然约束都上了战场，同样的事情，做两遍！

列方程方法分析比较

1. 以上，顺利的解题，可称之为 “保留约束列方程” 这是最常见的情况，也很好用； 此时，一般有意识的预留约束；一般把特异约束、复杂的约束留着（把简单的、基础的约束用来做数量表达）
2. 不顺利的情况下，第一个应对方法，可称之为冗余约束列方程 这个情况，尽量避免。 这个情况，理论上等同于“保留约束”。但是：1）它是被动保留，需要被动去花精力寻找哪个约束尚有余力。一般，这个寻找都有点困难。因为既然使用的时候没有留意到可用可不用，那也难以新手拈来再找回来。2）这种情况，难以和的确没有发现隐含约束区分开。
3. 不顺利情况下的，“算两次”列方程方法 这个可以变为主动行为，即：在表达数据时，主动意识到一个数据可以通过不同的约束链条表达两次。那么，这就成了一个漂亮的列方程方法。 这个方法，还可以和 ※ 动态分析、※ 基于约束作图 关联起来。在读题阶段、作图阶段，就有机会清晰的认识到：某个数据，是被约束两次的。 单樽老师有本小册子，名字就叫《算两次》，专门讲了这个思路。

※ 动态分析、※ 基于约束作图 对于列方程的作用 - ※ 系统化

继续做些分析——系统化学习 在公众号有两篇相关文章，如下

在obsidian笔记里，叫：草图原则

这道题，继续看看如何基于逻辑（约束）完成作图，作图又是如何有助于方程求解

1. 首先，做一个等腰直角三角形 ABD
2. 然后，确定C点 方案1：使用长度 $3-\sqrt{3}$ 方案2：使用30°
3. 以上，C点必须时同一个点，C的确定有2个路径 ——这便是方程的来源 ——若能熟悉这个分析方法，对于解决问题有不小帮助

同类题目 - ※ 结构化

这部分，放在下一篇，太长了。

附注

☆☆☆☆💯🏅👍🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-06-23 08:17