※ 根与系数De三种关系

关联题目

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解读

合适的使用

1. 如果题目仅仅涉及“一个根” 一般用“根的定义”，代入原方程 或用用“求根公式”，此时需注意“±”的应用
2. 如果题目涉及“两个根” 大概率用韦达定义
3. 以上，仅仅从方便程度考虑 理论上，三种方法价值相同

三种关系形式

所谓关系

所谓关系，即数量之间的约束限制、即方程、即等式 这里关注二次方程 $a{x}^2+bx+c=0$ 的系数 $a、b、c$ 和根 $x_1、x_2$ 即 $a、b、c、x_1、x_2$ 五个量之间的关系 有以下三种形式（他们是等价的）

（1）方程关系

$\{\begin{array}{l}a{x}_1^2+b{x}_1+c=0\\ a{x}_2^2+b{x}_2+c=0\end{array}$

（2）公式关系

$x_1,x_2=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

（3）韦达定理

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}$

注：以上关系并非简单成立

均需要两个前置条件： ① $a\ne 0$； ② $b^2-4ac\ge 0$ 我们使用 $a、b、c、x_1、x_2$ 的关系解题时，需要确保以上2个条件成立。

直接代入

1. 题目

   (多选)已知关于x的不等式 $(m+a)x^2+(m-2b)x-1>0(a>0,b>0)$的解集为 $(-\infty ,-1)U(\frac{1}{2},\infty )$，则下列结论正确的是( ) A. $2a+b=1$
   B. $\sqrt{a}+2\sqrt{b}$ 的最大值为$\sqrt{3}$ C. $\frac{4}{a+1}+\frac{4}{b+1}$ 的最小值为 $3+2\sqrt{2}$
   D. $a^2+b^2$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$

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   Transclude of 〚26新高考a-1.4-高3〛☆☆👍#-根与系数三种关联方式