集合初步

是什么

关联与解读

本节为 Obsidian 动态视图（自动关联列表），网页版暂不展示。

资料

1. 金典导学-必修1-1.1.1 🆗
2. 金典导学-必修1-1.1.2 🆗

边缘分析

I 小学基础，之于高中

第1小节，集合，涉及的主要基础有：对检验的认知、分类简化、思考的顺序。

这些都是在中小学阶段有机会学到的。

1. 对检验的认知，贯穿整个中小学数学意识的培养； 参考 〚金典必修1-1.1.1-e3〛☆🏅
2. 分类简化，从3年级拓展的加乘原理、属性图中都有涉及，充分的涉及；
3. 思考的顺序，在3-5年级的小学数学的不同拓展章节里都有涉及（但有个小问题，思考的顺序不是独立章节，可能很多老师讲不到这个地方）

（一）集合概念

1. 2个概念：集合、元素 元素，个体，就是一个东西，并不研究元素自身的性质 集合，整体。集合才是重点，会研究这些内容：①元素和集合之间关系；②单个集合自身拥有子集、个数等等研究方向；③两个集合之间，有大小的比较关系；④两个多个集合之间，有加加减减的计算关系。
2. 集合3个特性：确定性、互异性、无序性 不能字面理解；这些特性在题目解题中会发挥作用，要在解题中理解。体会到在解题应用中的价值，才算理解。
3. 空集概念 空集，是一个集合概念，是一个大框子，但是不包含任何东西； 0，是一个元素概念，是一个数字，“0”本身是一个东西。
4. 集合元素个数：0、有限、无限 对应集合归类：空集、有限集、无限集 注：个数并非一定是个数，无限集的个数就是∞
5. 具体知识：命名规范，具体集合名字，“属于、大小、计算”的符号表示； 集合，大写字母，常见固定名字：$\varnothing 、N、Z、Q、R$； 元素，小写字母； 属于、不属于：$\in 、\ni 、\notin 、\subset 、\supset 、\not\subset 、\subseteq 、\supseteq 、\cup 、\bigcup 、\cap 、\bigcap$
6. 典型问题 ①体现“确定性”的问题 ②涉及“互异性、无序性”以及分类讨论的求值问题、集合比较问题 （难点）
7. 典型问题：“相等关系”反求参数 👉第3小节
8. 典型问题：互异性，检验

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• 附：

（二）集合的表示方法

1. 【静态知识】枚举、描述、区间，三种集合表示方法 ——枚举，仅针对有限集 ——区间，仅针对实数集，不能算一般的集合表示方法 ——描述，唯一能算通用的集合表示方法 ——枚举法、区间法，特定方法；描述法，通用方法
2. 描述法，一个核心两个注意🔺 核心：表达能力 👉数学表达 👉约束表达 注意：参数表达 —— 比如：除以3余1的所有自然数，$\{x|x=3k+1,k\in N\}$ 注意：方式多样 —— 比如：$\{x|x=3k-2,k\in N,k>0\}=\{x|x=3k+1,k\in N\}$ ——多样性：〚金典必修1-1.1.5-t6〛☆🏅
3. 区间法，一个隐含约束 隐含约束：区间的上下边界需要有意义，不能从大到小 ——比如：参考问题 $x|a<x<b、(a,b)$ 是否同一个集合
4. 常见问题：⭐集合表示 - 主题相关，基础问题

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5. 常见问题：⭐⭐⭐集合映射，相等判断 - 主题相关，重要类型

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   关联应用题目

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6. 常见问题：⭐⭐集合枚举（根据描述性定义，找到元素） - 交叉主题
   交叉“整数、整除”定义解读

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（三）集合之间的关系

1. 知识：判断集合之间关系 要么，针对一般集合，用严格的定义判断，任给元素… 要么，针对数值区间，比较范围和边界，特别的，不要忽视“边界”
2. 常见问题：⭐⭐关系判断

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3. 常见问题：⭐⭐“相等关系”反求参数（逆问题） - 重点：①思考顺序；②检验

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4. 常见问题：⭐⭐“包含关系”反求参数（逆问题）

   题目

   1. 若集合$A=\{x|-3<x<5\}、B=(a,+\infty )$，满足$A\subset B$，求a的范围
   2. 若集合$A=\{x|-3<x<5\}、B=(a,b)$，满足$A\subset B$，求a的范围
   3. 若集合$A=\{x|(x+1)(2-x)<0\}、B=\{x|4x+p<0\}$，且 $B\subset A$，求p的范围
   4. 若集合$A=\{x|(x+1)(2-x)\ge 0\}、B=\{x|4x+p<0\}$，且 $A\subset B$，求p的范围
   5. 若集合$A=\{x|(x+1)(2-x)<0\}、B=\{x|4x+p<0\}$，且 $A\subset B$，求p的范围
   6. 若集合$A=\{x|x^2+x-6=0\}、B=\{y|ay+1=0\}$，满足$B\subset A$，求a的范围
   7. 若集合$A=\{x|x^2+x-6=0\}、B=\{y|y^2+y+a=0\}$，满足$B\subset A$，求a的范围
   8. 若集合$A=\{x|a^2{x}^2+x^2=0\}、B=\{y|y^2-2y+2<0\}$，满足$A=B$，求a的范围

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5. 常见问题：⭐⭐子集个数与枚举

   题目

   1. 列举所有满足$\{a,b\}\subseteq A\subset \{a,b,c,d\}$的集合A
   2. 写出以上所有A组成的集合
   3. 所有满足$\{a,b\}\subseteq A\subseteq \{a,b,c,d\}$的集合A有多少个？
   4. 所有满足$\{a,b\}\subset A\subset \{a,b,c,d\}$的集合A有多少个？
   5. 所有满足$\{a\}\subset A\subseteq \{a,b,c,d,e,f\}$的集合A有多少个？
   6. 求满足$\{1,2\}\subseteq B\subset \{1,2,3,4,5,8,9\}$的所有集合B的所有元素的总和？

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   题目

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   子集个数计算公式，公式推导

   Transclude of 〚金典必修1-1.1.3-e3t〛补集的子集☆🏅#^b7bff1

（四）交集、并集

1. 交集、子集

   题目

   1. 满足 $M\subseteq \{0,1,2\}，M\subseteq \{0,2,4\}$ 的集合M有多少个？
   2. 满足 $M\subseteq \{0,1,2,3,4,5,6,7\}，M\subset \{0,2,4,6,8,10,12\}$ 的集合M有多少个？

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2. 综合问题：基于“交集并集”反求参数 考验“集合解读，隐含约束，等价简化”

   题目

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