链接包括什么？

1. 数量之间的关系——方程、函数、弱约束
2. 问题之间的关联——基础、交叉、化归、综合
3. 命题之间的关联——逻辑推理、
   • 参考： 【构建思想】

关联

1. →拆项，因式分解中的链接** 📝因式分解⑤拆项
2. ↘※ 组合，约束的核心表达方式

示例

链接，体现为 ※ 组合，约束的核心表达方式

1. 局部链接思维，为了实现当下小目标，所做的链接思考（条件组合）

基于链接，重做约束表达

参考 约束表达 > （五）重构：基于 链接思维 ，重构数学表达

基于链接，实现 构造思想

参考 构造思想 > 基于 链接思维 构建辅助分析，关联已知、未知

链接思维，提供解题思路

〚尖7-整式-1.3.1〛⭐⭐💯

题目

指向原始笔记的链接

〚举一反三8-9-4.e〛⭐⭐⭐🏅

已知实数a,b,x,y满足$a+b=x+y=2，ax+by=5$， 求：$(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)$ 的值. 关联：代数式-整式、链接思维、方程思想、构造思想 ——考验信息使用的不错题目 ——有不同的解题思路 ——需要较扎实的基础能力 ——漂亮题目 年级：7年级

指向原始笔记的链接

〚举一反三8-9-4.1〛⭐⭐🏅

题目

指向原始笔记的链接

基于链接思维的推理，建立推理的方向

基于已知，当能做很多推理变化时，我们该做些什么？ ——此时，建立链接，你中有我我中有你，成为指导思想 〚新思路3-11复习-12〛⭐⭐🏅

题目

指向原始笔记的链接

〚新思维8-1-t13(1)〛✶✶💯

题目

指向原始笔记的链接

〚尖7-整式-1.3.4〛⭐⭐⭐🏅

求证：如果x取任意整数值时，二次三项式 $a{x}^2+bx+c$ 总是整数，那么2a、a+b及c都是整数，并且反过来也正确. 关联：代数式-整式、链接思维、数论问题、漂亮题目 ——非常锻炼基础逻辑能力 年级：7年级

指向原始笔记的链接

将（目标）对象构建在一起

〚新思路9-24.4(3)-10〛⭐🙇

如图，四边形ABDC、CDFE、EFHG是三个正方形，则∠1+∠2+∠3的值为多少? 归属：三角相似、链接思维、几何计算·解三角、猜想证明、同构思想、45°模型 ——挺锻炼基本功的一道题 年级：8年级

指向原始笔记的链接

基于 同构思想 的链接

〚新思路9-24.4(3)-10〛⭐🙇

如图，四边形ABDC、CDFE、EFHG是三个正方形，则∠1+∠2+∠3的值为多少? 归属：三角相似、链接思维、几何计算·解三角、猜想证明、同构思想、45°模型 ——挺锻炼基本功的一道题 年级：8年级

指向原始笔记的链接

关联 三角相似 > 三角形中的平行线

Transclude of 三角相似#^c2dd7e

〚新思路9-24.3(1)-e2〛✶✶🏅

题目

指向原始笔记的链接

构建 可分析单元

※ 单元分析，是分析的重要方法； 而 构建分析单元，是链接思维的体现。

已知和未知的链接

已知杂乱-目标清晰的链接

〚241104〛构建全等-约束转化⭐⭐⭐💯

Transclude of 〚241104〛构建全等-约束转化⭐⭐⭐💯#^1f5ee5

【数值关系】最常见、最重要的链接，所有求解问题的基础

	典型的数值逻辑结构
		基于模型、公式、结论的链接
	具体问题的数值关系
		基于现实含义的链接
	逻辑链接——已知、未知链接；比如从差值到差值，体现链接的简洁高效
	当我们“求一个数量”，实质是“找这个数量和其他（已知）数量”之间的关系
	最常见链接，体现为寻求数量之间的“关系”

逻辑推理

推理而非拼凑

• 参考
  • 比和比例 > 比例问题/比例连接

同构，是一种链接、抽象的体现

参考 化归思想 > 逻辑同构

※辅助线原则 > 辅助线 - 链接原则

链接思想

链接思想/链接桥梁

• 几种常见的寻找桥梁的方法
  • 几个来源
    1. 正推发散，发散出来的结论涉及的数量，常常成为桥梁
    2. 倒推聚焦，引发出来的结论涉及的数量，常常称为桥梁
    3. 相关公式、结论涉及的数量
    4. “不变量”
       1. 直接的不变量（简单）
       2. 维度塌陷后的不变量（较复杂）
  • 解析
    1. 并非关注“结论”，而是“结论”涉及的数量
    2. 因为“数量”放在一起，思维上更容易建立新的“链接关系”
    3. 而“结论”我们处理起来的精力会更对被结论本身吸引。两个结论之间的关联，也是有的，但是更高级、更少用的思维。

【逻辑关系链接】

【条件求值】

摘要

标签 链接思想/条件求值

典型问题

【辅助量】是链接关系的重要载体

	基于“中间桥梁”
		数值 或 对象 甚至是逻辑本身
	【中间结果不计算思想】中间结果，是一类辅助量，看似绕不过去，但实际仅需要其形式，未必需要其结果
	<参数形式、参数方程>辅助变量常见、广泛的应用
	<不变量问题>背后体现了看似强关联、实际无关的变量关系
链接思想的其他体现
	x选取原则——容易表达其他数值——体现数值间的链接网络
	解题（求解题、证明题）的核心，体现为在“已知”“未知”之间建立链接
主要链接方式
	常规方式
		基于“基础逻辑关系”
			比如：勾股定理、约束信息 等带来的约束关系
		基于“物理关系”
		基于“已知模型”
		基于“运算规则、数理逻辑”
有一个常用的方式是：把精力用在思考“各个数量之间（特别是已知数量和未知数量之间）存在什么关系”上面

比如，表面积就和3个长度有固定关系，那么如果知道“表面积、长度1、长度2”那就能求出“长度3”

这个思考方法，首先熟悉起来