是什么

关联与解读

本节为 Obsidian 动态视图（自动关联列表），网页版暂不展示。

简介

将一个问题，转化为另一个问题 可以是结构上的转化，比如三个动物的问题转化为基础的鸡兔同笼 可以是逻辑上的迭代，比如多位数乘法转化为九九乘法表 可以是底层逻辑同构，比如线段问题转化为面积问题 可以是逻辑抽象，将应用问题转化为抽象数学问题 等等，有着丰富的应用场景

同级 ※ 方法与思想 下层 多状态问题

关联

最值·差大积小🆗 > （二）形象思维，数形结合

关联比较：同构、化归、模式，三者之间的异同

同构、化归、模式，三者之间的异同

同构思想、化归思想、模式思想 三者之间存在很多相似与内容重叠

同构 针对两大类问题，底层逻辑相同 常可以整体无缝转换，针对一类问题的分析，几乎可以全盘转移到另一类问题 比如：整数计算、小数计算

化归 同构，是一种化归 化归，是更具体的层面，可能是一小类问题；甚至广泛到一个具体的问题，通过某种具体的方法，将其转化为另一个问题。包含更多手段、方法更加多样化。同时，方法本身适用面也就更窄。

模式 更强调“抽象”的过程，更多以一类问题为主，在不同的抽象角度，针对具体逻辑，抽象为另一类问题，体现为：思考问题的模式不同。 在这个角度上，是逻辑同构； 在这个角度上，是问题化归； 但整个大类问题，依然拥有自己独特的内容。

模式，还体现为针对一类问题的明确的抽象的方法 比如，数字，阿拉伯数字、罗马数字 比如，数量模式：长度、时间、重量

三者之间 相对而言，模式比较稳固，仅在一个小角度做自己的思考； 同构，在已经思考好的两类问题，做关联； 化归，更加灵活的具体操作；

同构，强调“逻辑一致”，在各自模式抽象完成之后的结果比较 模式，强调“抽象过程”， ——针对未抽象的问题，体现为抽象过程，至少找到一个抽象模式。这里面，如果有同构的影子，那是：现实问题、抽象问题的逻辑同构 ——针对有所数学化的问题，体现为有所变化的抽象，其背后需要逻辑一致才能有抽象模式的变化。这里同构，两个抽象问题（在某一角度）同构。 ——模式，一方面是静态的，前人确定的抽象模式的学习；另一方面，是解决问题中，对应用题的模式抽象，对一类问题一个角度的模式抽象。 化归，强调“具体问题的解决”

化归，最为常见，日常很多人在用，用于解决问题；同构，更多是明确知识的迁移，常用于学习过程；模式，更难掌握的思维方式，强调一个角度的抽象，对逻辑抽象要求更高。

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基于“逻辑同构”的化归

定义 问题相异，底层逻辑一致

植树、爬楼、锯木头、等差数列等逻辑同构

各类计数问题

基于“抽象过程”的化归

定义 同一个问题，换个“抽象”的方法，其数量、数量关系都有所变化；但就某个角度下，殊途同归，不影响甚至更有利于问题解决。 思维上，体现为认知模式的一种变化； 呈现出来，是一种基于抽象模式的问题化归。

具体内容，参考 模式思想

逻辑同构

	<物理链接、模型化归>条件的增加、变化等整理，转化为“熟悉的问题”
		比如，3个动物的鸡兔同笼
		对数值结论的使用，也是一种化归
			#/8计算中链接思想

• 同类问题的逻辑同构
  • 参考
• 关联： 模式思想 > 同构，是一种模式思想的体现
• 关联：链接思维 > 同构，是一种链接、抽象的体现
• 关联： 数形结合 是典型的逻辑同构

化归思想/逻辑转化

概念转化——乘除关系

参考：分数比较——糖水原理 参考：分数比较——矩形面积关系

概念转化——组合关系

参考：数矩形，乘法原理 参考：数线段，乘法原理

化归/使用结论

• 使用结论，关键在于：局部的抽象，使之吻合已有认知
• 这一步，主要工作是：化归

结论迭代

• 示例：标数法
• 示例：一笔画路径

预处理变化、枝枝蔓蔓修建，转化为独立逻辑问题

1. 三年级

   题目

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2. 七年级

   题目

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基于“推理”的化归

表现形式

原问题→基于逻辑、规则的推理→新问题

说明

新问题，并非已经学过的定理、结论什么的，也还是一个普通问题 新问题，和原问题，在条件上表述上，可能都很像 新问题，和原问题，在内容上会有所差异 ——但就是这个简单的推理变化，可能让问题的解决变得简单

示例

• 💯〚2024.07.21〛等边-内线1⭐⭐⭐

基于数量关系，将一个逻辑转为另一个逻辑

示例1 这里，线段加减的数量关系，转化为面积的数量关系 或者，线段加减的数量关系，转化为另一组线段的加减关系 〚一课一练·8上-11周-21〛⭐💯

已知，如图有4个直角，AB=BC=AD，E是BD上任意点；证明，BH=EF+EG 归属：三角全等、※ 面积传递信息（面积法）、线段和、等腰直角三角形、※ 一题多解 ——基础的线段和问题 ——练习、体会不同的处理方法 年级：7年级

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基于“代数变化”的化归

〚250606-2〛⭐⭐💯

对于关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$ ，若方程的解满足 |x+y|=1，则称这个方程是开心方程。 （1）下列方程组，是开心方程的有： $①\{\begin{array}{c}x+y=0\\ 2x-y=0\end{array}②\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 2x-y=2\end{array}③\{\begin{array}{c}x-y=-1\\ 3x+5y=7\end{array}④\{\begin{array}{c}7x+2y=23\\ 9x+17y=-57\end{array}$ （2）若以下方程是开心方程，求k的值 $⑤\{\begin{array}{c}2x+5y=4k+3\\ 5x+2y=5-k\end{array}$ （3）若对于任意的有理数m，以下方程是开心方程，求a、b的值 $⑥\{\begin{array}{c}2amx+(b-1)y=m\\ x+2y=4\end{array}$ 归属：二元一次方程组、※ 守正出奇、化归思想、※ 特征值法-赋予特征、恒成立问题 ——也许找到答案不难，但之于学习目的，需要建立清晰的解题思路 ——判断性质、反求参数、恒等求参数，这是一系列问题 年级：6年级+

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逻辑降维

• **概念转化 - 加减
  • 点线关系 ※线段长度计算，关注‘数学表达’ > 化归思想 逻辑降维
  • 参考 中点定理
  • 参考 参数方程
• 角度与直线
  • 参考 线角度