求值3-三元问题

简介

在$a+b+c、abc、a^2+b^2+c^2、(a+b+c{)}^2...$之间相互转化

在二次方程，韦达定理中的应用

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gengudo

公式熟练，练习

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2. 其他

典型已知信息求值 关注不同的 约束表达、信息代入 方法

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类似重复

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略有难度的问题

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〚举一反三8-11-3.1〛⭐⭐🏅

设 $a+b+c=3n$, 求 $(n-a{)}^3+(n-b{)}^3+(n-c{)}^3-3(n-a)(n-b)(n-c)$ 的值. 关联：代数式-整式、链接思维、约束表达 ——可以借助公式，容易求解 ——但：这个公式未必都知道。 ——知道这个公式，对大部分学生，是很高的要求。因此这是很难的题目了吗? ——也不尽然，若对信息代入思想有较好理解，做起来一样简单干脆 年级：7年级

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——换元，a→-a，b→-b，c→-c ——换元，a→2a ——有趣的应用题目 〚举一反三8-11-1.e〛⭐

已知 $(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2$，求 $a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)$ 的值. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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〚举一反三8-11-1.1〛💯

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〚举一反三8-11-1.2〛⭐💯

若 $a-b-c=19,a^2+b^2+c^2=91$, 求 $bc-ca-ab$ 的值. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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〚举一反三8-11-1.3〛⭐⭐💯

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题目

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〚举一反三8-11-2.1〛⭐💯

若 $3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c{)}^2)$， 求 $2a-b-c$ 的值. 关联：代数式-整式 ——已知约束信息中，寻求更简洁的约束关系 ——依赖于对“公式”的灵活 年级：7年级

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〚举一反三8-11-2.3〛⭐💯

若△ABC的三边a,b,c适合等式 $a^4+b^4+c^4=a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2$, 此三角形是什么形状的三角形? 关联：代数式-整式 年级：7年级

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3. 公式的使用 〚举一反三8-11-2.1〛⭐💯

若 $3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c{)}^2)$， 求 $2a-b-c$ 的值. 关联：代数式-整式 ——已知约束信息中，寻求更简洁的约束关系 ——依赖于对“公式”的灵活 年级：7年级

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——三项三次公式 〚举一反三8-11-3.e〛⭐⭐🙇

若 $a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0$, 求 $a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}$ 的值. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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〚举一反三8-11-3.e〛改⭐⭐🙇

若 $a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0$, 求 $a、b、c$ 的值. 关联：代数式-整式 年级：7年级

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以下，充分利用公式，以及链接思想

〚举一反三8-11-3.2〛⭐⭐🏅

已知 $a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$, 求abc的值. 关联：代数式-整式、构造思想 ——可以使用公式求解 ——但，一道题，考试时，优先用成熟的结论 ——学习中，未必如此，锻炼思维能力 年级：7年级

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拓展应用

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