复杂的几何问题中，挖掘约束，利用约束→建立方程
如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。如果图中标注的①和②正方形边长分别是x、y，那么你能计算出其他8个正方形的边长吗？若长方形的长比宽多36厘米，求x、y分别是多长？
指向原始笔记的链接关联：代数式-整式、结构化数值分析🔺、约束与方程、草图原则、确定性分析、隐含约束 收录：漂亮题目 年级：7年级
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分式方程，解题思想
约束与方程
主要思想
- “约束关系”是所有数学问题的核心
- 其一，数量关系，是代数问题、几何求解问题的基础
- 其二，几何图形间的关系，是几何证明题的基础
- 方程是对数值关系的表达
列方程步骤
（1）留痕阅读-明确“约束关系”
留痕阅读，即，自然语言解读
- 题目描述了几个情景
- 是一个什么样的基础模型，包含哪些数量
- 总之，是从语文——而非数学——的角度，理解问题
- 但，不是表面阅读，而是边读边做初步抽象——能力强的学生，会顺便做约束分析、正推发散等工作 阅读的目的，或收获，是明确“约束关系”
- 约束关系，即从数学的角度理解问题
- 这是绝大多数求解问题的核心工作
- 关系找的好，意味着轻松求解
- 重要关系找不到，意味着举步维艰一筹莫展
- 这里的关系，一般是“伪（数学）语言”
- 对于较复杂数值问题，还包括正推发散、各种整体分析等工作
（2）选择
选择“方程信息”
——任意信息，①、②、③、④，都可以转化为方程；选其一即可 ——可称之为“方程信息”
关于“方程约束”的选择
- 所有关系中，大部分用来表达数量
- 如果是一元方程，留下一个关系即可
- 如果是二元方程，留下二个关系
- 在”表达数量时”，提前明确哪个关系保留不用
- 保留哪个关系？
- 一般都可以，仅方程复杂程度的细微区别
- 原则上，基础的关系、简单的关系，用于“表达数量”
- 原则上，复杂的关系、显式的关系，用于列方程
选择未知数
——未知数的选取灵活可变；选处在中间位置的好用；
（3）数值表达与方程表达
- 工作1：表达数值 ——使用“方程信息”外的所有信息 ——可提前思考、独立思考关键信息如何（用x）表达 ——但主要表达工作是伴随方程的转化过程完成
- 工作2：转化方程 ——指将“方程信息”使用x和数值书写出来 ——实现转化过程：语文方程→伪方程→数学方程
一元方程，列方程，入门练习
灵活的“未知数定义”
多方法列方程练习
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寻找 隐含约束 列方程
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复杂问题 列方程
如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点H 已知 EH=EB=3，AE=4，则CH=？
指向原始笔记的链接归属：三角全等、约束与方程、几何计算·解三角 ——两个不同的解题思路 ——充分利用条件（2个高） 年级：7年级