相似与全等的逻辑同构
三角形中的平行线
参考资料
例1——⭐——知识——平行公理，左右问题 例2——⭐⭐💯——解题、知识——链接思维、合比知识、单元分析 练习5—— ——应用练习 —— 平行公理 练习6—— ——应用练习 —— 平行公理 练习7—— ——基础练习 —— 平行公理 练习8——⭐——应用练习 —— 平行公理、面积比线段比 练习9—— ——基础练习 —— 平行公理 拓展10——⭐⭐💯——类似：例2 拓展11——⭐💯 ——应用 解题能力 —— 结构化分析、份数法、单元分析
指向原始笔记的链接
知识点 - 平行成比例
如图所示 
知识点 - 合比、分比
知识点 - 两边比例 - 沙漏、金字塔模型
如图所示 
比例基础，三角平行其他
知识点 - 两边比例→平行
数学思维 - 链接思维
寻找比例关系时，重点关注涉及已知线段、涉及目标线段的比例关系 ——只有这样，才方便完成从“已知关系”到“目标关系”之间的逻辑推 ——体现了‘正推’以建立‘链接’为目的 推理比例关系时，不断向着目标线段转化 ——链接的直接体现
数学思想 ※ 单元分析
正推寻找比例关系，首先要做的便是寻找“可分析单元”
数学思想 ※ 份数方法
但凡涉及到比例问题，份数方法则是核心的、主要的方法
示例
练习
如图，平行四边形ABCD中，P为对角线BD上的点，过点P作直线分别交BA、BC的延长线于Q、R两点，交CD、AD于S、I两点；求证：PQ·PI=PR·PS
指向原始笔记的链接归属：三角相似、链接思维 ——比例基础应用， ——锻炼链接思维能力，好的链接能力，能大大增加解题速度 年级：8年级
多组平行线问题
——不使用“相似”知识 ——仅仅使用“三角形中平行线-三边成比例”
如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，DE:EF=2:5，如果AD=7，CF=14，求BE的长
指向原始笔记的链接归属：三角相似、、、 ——可做底层逻辑分析 ——有3个截然不同的解题方法 年级：8年级
三角平行 - 金字塔
题目
指向原始笔记的链接
相似三角形
知识点 - 相似中的 合比与更比
知识点 - ※ 单元分析
风筝模型中的相似 ⫘相似-铁塔模型
基础相似问题
——体现“相似”的概念 〚新思路9-24.4(3)-10〛⭐🙇
〚新思路9-24.4(3)-8〛⭐🙇如图，四边形ABDC、CDFE、EFHG是三个正方形，则∠1+∠2+∠3的值为多少?
指向原始笔记的链接归属：三角相似、链接思维、几何计算·解三角、猜想证明、同构思想、45°模型 ——挺锻炼基本功的一道题 年级：8年级
〚新思路9-24.4(2)-3〛⭐💯如图，在大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A₁B₁C₁,使△A₁B₁C₁c∽△ABC(相似比不为1),且点A₁,B₁,C₁都在单位正方形的顶点上.
指向原始笔记的链接归属：三角相似、、、45°模型 —— 很好的相似基础问题， —— 略有难度，侧重概念理解 年级：8年级
如图，小正方形的边长均为1,则下列图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).
指向原始笔记的链接归属：三角相似、计算证明、、45°模型 —— 看似孤立问题，也一样适用常规解题思维 —— 有不同的解题方法 年级：8年级
相似，一线三等角
基于等边三角形的“一线三等角”
题目
指向原始笔记的链接
直角▲的相似
如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD 则，AE:CE=?
指向原始笔记的链接归属：三角相似、☆垂直嵌套、※辅助线原则、几何计算·解三角、结构化数值分析🔺 ——有很多想法，未必想到最简单的，未必用到相似 ——值得多次做的题目 年级：8年级
风筝模型相关相似问题
题目
指向原始笔记的链接
其他问题中的相似
利用相似计算 〚新思维9-14-e2〛⭐⭐💯
如图，AB为◎O的直径，C为◎0上一点，弦AD平分∠BAC交BC于点E，AB=6，AD=5，求AE
指向原始笔记的链接归属：圆、三角相似、、 —— 中考题 江苏南通 年级：年级
如图，已知：AD是▲ABC的中线，AE是▲ABD的中线，且AB=BD，求证：AC=2AE
指向原始笔记的链接归属：草图原则、三角全等、※辅助线原则、中点中线、三角相似、 ——很多个解题方法 ——练习画图的好题目 ——体会辅助线原则 ——参考 〚241130-1807〛多线段相等.docx —— 〚一课一练·8上-11周-22〛重复 年级：7年级