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摘要
辅助线有2个差异较大认知，①基于经验，比如中点如何如何；②基于解题的底层思维，建立已知、未知的链接。 相比而言，前者更容易见效，但难以达到很高的能力状态，且无益于培养核心数学能力，不利于长期的数学学习。后者，则需要综合的数学素养，及需要更多思考、琢磨、消化、理解。 〚241104〛构建全等-约束转化⭐⭐⭐💯
现有思路，再有辅助线，2个方法都是一个道理
指向原始笔记的链接
基于知识建立辅助线（方法1）、基于链接思想建立辅助线（方法2）
题目
指向原始笔记的链接
看似不成立辅助线，符合原则，实际成立； 且，第3个方法，体现辅助线主动与外部产生联系
题目
指向原始笔记的链接
两种解法，两种辅助线感觉
题目
指向原始笔记的链接
辅助线 - 链接原则
目的上，体现为：已知之间、未知之间、已知未知之间 形式上，体现为：
- 直接建立对象的关联、逻辑的关联
- 在点、线、面等几何图形之间，建立看得到的联系
- 在逻辑上，出现可推理的内容
- 在数值上，建立可计算的约束关系
- 构建可分析单元，实现 ※ 组合，约束的核心表达方式，从而建立更多关联
- 比如，通过辅助线，构建一对全等、相似
- 构建直角三角形
- 构建中位线关系
- 构建已知的其他结论
- 构建等边三角形
- 辅助线，直接建立关联
.题目
指向原始笔记的链接题目
指向原始笔记的链接①必做的辅助线
〛☆☆☆🏅/../../../../../数学题目/套题/上海二模/上海二模2024/attfiles/260510-2.png)
为什么想到、需要这条线？- OD和直接相关，是目标的表达 ——而，解题也需要这种表达。 ——因为这里不是纯计算x、y，它们的关系是需要通过线段关系找到 ——这是一种 ※信息桥梁的思想
- EF是带有已知信息的线段，OD这条线与其直接关联 ——且关联关系是垂径定理，简单明了。 ——OD关联了已知信息、未知的x，这属于 链接思维
辅助线 - 最小代价原则
少增加陌生的点线，即新的点线最好附带有效信息 表面看，是增加条件，增加解题便利 内在看，是建立更多元素之间的关联、建立更多信息之间的关联 这符合解题的一般思想——约束思想、链接思维
是思考的自然结果
盲目测试，没有办法时，用一用；学习时不要如此 适当记忆，作为经验，可以提高效率；但仅仅适当，本身时理性思维的副产品。 学习中，重点练习：正推、倒推、链接，根据分析需求，增加辅助线
经验提高效率，经验-思考，相辅相成
示例：
如图，已知：AD是▲ABC的中线，AE是▲ABD的中线，且AB=BD，求证：AC=2AE
指向原始笔记的链接归属：草图原则、三角全等、※辅助线原则、中点中线、三角相似、 ——很多个解题方法 ——练习画图的好题目 ——体会辅助线原则 ——参考 〚241130-1807〛多线段相等.docx —— 〚一课一练·8上-11周-22〛重复 年级：7年级
小代价示例：等边三角形
等边三角形，几乎不带来额外陌生的点、线、角，因此：几乎没有代价 若等边三角形有关联其他信息的价值，则可以大胆使用
示例：“边相等难利用”+“100、40角度”
说明 “边相等”如何使用？，不好利用是，构建等边三角形是个有效手段 特别是，有和60度相关的角度信息 这一方面是经验；另一方面，也符合辅助线原则 参考 〚241104〛构建全等-约束转化⭐⭐⭐💯
Transclude of 〚241104〛构建全等-约束转化⭐⭐⭐💯#^1f5ee5
示例
建立数据间关联
建立对象间关联
〚新思路7下-13.5(1)-11〛平行角💯⭐ 〚超级课堂-8-9-e2〛⭐⭐⭐💯
示例
辅助线，来自于“条件发挥作用 〚新思路9-24.4(2)-10〛⭐⭐🏅
如图，已知在正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN =∠MBC，MN交CD于点N；求证：DN=2CN
指向原始笔记的链接归属：三角相似、几何计算·解三角、※辅助线原则、结构化数值分析🔺、方程思想、正推发散 ——针对角度的结构化分析，有利于找到相似 年级：8年级
辅助线是思考的自然结果 ——来自于正推的需要、倒推的需要、链接的需要 ——体现最小代价原则，进一步，无代价的辅助线，尽可以添加 〚新思路9-24.4(2)-9〛⭐⭐🏅
如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD 则，AE:CE=?
指向原始笔记的链接归属：三角相似、☆垂直嵌套、※辅助线原则、几何计算·解三角、结构化数值分析🔺 ——有很多想法，未必想到最简单的，未必用到相似 ——值得多次做的题目 年级：8年级
参考题目
条件简洁规整；特别的，①体现辅助线原则；②面积计算能力
指向原始笔记的链接
题目
指向原始笔记的链接