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是什么
做好一两题，便能学好一片知识，并非天方夜谭 在以为的必然解法之外，常存在另一个不同解题思想，很少有机会被思考到，冷宫常驻，人不知；然，对解法的突破，便是自身能力边界的突破，是立马生效的能力提升。 否则，便活生生失去一次提高机会； 失去一次关联，新方法将来涉及时也不再与当下问题关联； 失去整个思想，整个解题思想都可能永久插肩而过； 最重要，失去了高效的学习机制——但凡有几分之一的题目增加了额外解法，都将积累为巨大的能力提升。
一题多解的价值
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发现、理解底层逻辑 ①思考的底层逻辑，即：思维模式 ②问题的底层逻辑，即：问题本身体现的知识 ③解题中用到的知识、方法 问题的底层逻辑，可以在问题本身，也可以在解决方法中体现 辅助线的 底层逻辑 〚240627〛等腰、直角，计算角度💯
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锻炼基础的思维模式，强化基础思维能力 抽象能力、同构能力…
如何实践一题多解？
学生
需要需要付出巨大精力
做好预习，做好独立的解题
其要求，远比想象的高。做到：花费精力，直到筋疲力尽、走投无路； 与学生，这是最重要的一步，远甚后两步
- 自己预习来的进展、结论、感知，直接是自己的，且理解深入。
- 长期看、广泛看，自学到的内容，是学习的主流
- 靠看老师的精解，强于不看，但强不过自己努力
- 只靠讨论，看似节约时间，但吸收效果远比想象的低
- 最慢的方法，是效率最高的方法
积极讨论，认真复盘
有了前面准备，这一步几乎顺其自然 自己解决的部分越少，依赖讨论的比例越高，越需要认真复盘 自己解决的部分越多，理解越深刻
老师
- 弥补学生系统化、结构化的不足。局限于年龄、学识、经验，再好的学生在这方面也是不足的，甚至缺失很多。
- 努力的方式、方法、方向，特别是早期，需要老师慢慢带起来。
- 题目的选择，在讨论阶段判断难度、数量是否适合；观察复盘对学生的压力，复盘的比重过高，说明题目过难。 整个过程中，学生是主要的，老师仅仅是外围的工作，促进性的工作。
示例
一题多解中，看辅助线原则，看底层逻辑
题目
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多个解题思路，看到底层逻辑
题目
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Transclude of 〚新思路8上-16.3(2)-9〛根式估算☆☆🏅#一题多解-多方法的底层逻辑价值
基础问题，一题多解
题目
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太多方法，与解题本身的意义越来越小 有2个方法，互为检查就很好，有3个方法已然很完美 更多方法的意义 在于“系统的探究这一大类问题可能解决方式” 在于“比较中体会思维方式的不同，更好掌握思维方式”
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多个解题思路
提高解题的高度，培养帅才风范 深入理解不同知识点、数学思想、思维方式的各自价值 〚高思课本.5B.11.h4〛⭐ 〚高思课本.5B.11.h4〛（改）⭐⭐🏅
〚大通关6-2.1-1〛⭐⭐🏅题目
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题目
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题目
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一个思路多个方法
快速、深入理解“思路”本身 比如，线段加减，通过多个不同方法，有利于快速、深入掌握这个“具体解题思路”
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