三边关系

综述

《尖子生夺冠》 6年级-三角形-专题1、专题2 小题狂做-提优、巅峰 一课一练 新思路

底层逻辑

1. 三角形三边关系，本质是“两点之间直线最短”
2. 多边形的关系，隐含使用“直线最短”
3. 等腰三角形，隐含使用“三边关系”

题目样子

• 已知：三边关系下增加额外约束，比如奇偶性、某边长、周长、边长间关系
• 未知：求长度、或者枚举个数、或者范围 解题难点
• 数学表达 将题目中给的约束，表达为精准的数学约束——从而高效的发挥作用
• 约束的完整性，以及有效的分析 ——比如非负条件、整数条件的影响 ——比如 〚尖·三角形.1.1.2改〛周长-倍数-计数⭐⭐⭐🏅
• 最值、计数等交叉能力 计数，需要考虑不增、不减；多利用充分条件去检查
• 数值不大，用 ※ 树形图 做枚举，实际效率更高

问题

入门热身问题

1. 题目

   指向原始笔记的链接

   求参数范围

2. 题目

   指向原始笔记的链接

3. 题目

   指向原始笔记的链接

4. 题目

   指向原始笔记的链接

   周长→最长边
5. 基础问题

   Transclude of 〚新思路7下-14.1(1)-15〛#^14a152

6. 最长、最短

   题目

   指向原始笔记的链接

7. 四边形

   题目

   指向原始笔记的链接

8. 周长

   题目

   指向原始笔记的链接

9. 周长、增加约束

   题目

   指向原始笔记的链接

10. 周长、约束

    题目

    指向原始笔记的链接

    两边 - 长度

11. 题目

    指向原始笔记的链接

12. 题目

    指向原始笔记的链接

13. 题目

    指向原始笔记的链接

    两边 - 等腰
14. 基础问题

    题目

    指向原始笔记的链接

15. 枚举

    题目

    指向原始笔记的链接

    题目

    指向原始笔记的链接

16. 额外约束

    题目

    指向原始笔记的链接

    解析

    1. 新增约束，则范围进一步缩小
    2. 新的约束，底>腰，结合已有信息，转化成清晰明确的范围限制 ——注意保持等价，即“新约束”得到充分的展示

    指向原始笔记的链接

17. 题目

    指向原始笔记的链接

    两边 - 和差倍
18. 边长差

    题目

    指向原始笔记的链接

19. 边长比例

    题目

    指向原始笔记的链接

    一条边长
20. 一条边长

    题目

    指向原始笔记的链接

21. 一边长，枚举

    题目

    指向原始笔记的链接

    其他
22. 三高关系

    题目

    指向原始笔记的链接

23. 题目

    指向原始笔记的链接

24. 题目

    指向原始笔记的链接

25. 边角关系综合应用

    Transclude of 〚250726〛等腰切分⭐⭐⭐🙇#^3de0b2