示例
- 漂亮的初级问题、数值问题
题目
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中点中线习题精选
全等相关
如图，已知：AD是▲ABC的中线，AE是▲ABD的中线，且AB=BD，求证：AC=2AE
指向原始笔记的链接归属：草图原则、三角全等、※辅助线原则、中点中线、三角相似、 ——很多个解题方法 ——练习画图的好题目 ——体会辅助线原则 ——参考 〚241130-1807〛多线段相等.docx —— 〚一课一练·8上-11周-22〛重复 年级：7年级
面积比较
如图，在△ABC中，点P是AC上一点，取BP的中点Q，联结CQ并延长与AB交于点D， 则△ABP面积与△ACD面积的大小关系是？
指向原始笔记的链接归属：三角全等、中点中线、约束表达、☆梅涅劳斯定理、面积问题、图形切割 ——有两个相似的方法，体现约束转化、链接等基础思想 ——有1个特殊的方法，适合知识、思维的拓展，体会对知识的深入理解 ——参考问题 〚2025.04.14-2〛⭐⭐⭐🏅 年级：7年级
即：中点、中线，是一个基础条件 那么：如何找到中点、中线的“等价表达”呢？ ——构建全等，是这个信息的等价表达
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已知P是三角形ABC上的任意一点，如果过P做一条直线，将三角形分成面积相等的两部分
指向原始笔记的链接归属：中点中线、图形切割、※差不变、草图原则、构造思想、面积问题 ——按比例倒推，是一个有趣的方法。放弃经验，原生解题。 ——参考问题： 〚尖·三角形.3a.2.0〛⭐⭐💯 年级：6年级
参考资料
中点中线性质
等价信息
- 代数角度
- 等价于：面积相等
- 几何角度
- 延长后，得到：全等三角形
- 结合新中点，形成：中位线
中线性质
👍〚24.07.22〛中线不等式1⭐ 👍〚24.07.22〛中线不等式2⭐⭐
重心性质-三等分
- 即：重心是中线的三等分点
- 参考问题
中位线
基于 约束表达 的解题思路
倍长中线
约束表达 中位线
- 为什么这么作辅助线？
- ——可以理解为：经验
- ——更多的，这是“中点、中线”的等价信息表达
- 示例
题目
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※ 面积传递信息（面积法）
中线长度中的 ※ 结构化与同构思想
结构化拓展
直角三角形中，斜边中线长度是斜边一半，是个基础定理；
这个定理的兄弟姐妹有：——结构化拓展
〚241130-0844〛斜边中线定理⭐💯
〚241130-1521〛中线不等式
〚241130-1522〛中线不等式
逻辑同构
以上，∠A是钝角、锐角、直角的三种情况，对应如下：
如上所述，中线与顶角，分为锐角、直角、钝角三种情况
在扩展圆周角定义中，有圆内角、圆周角、圆外角三种情况
它们在形式和内容上，均一致
1. 所有圆周角，都是90°，中线等于半径
2. 所有圆内角，都是钝角，中线小于半径
3. 所有圆外角，都是锐角，中线大于半径
这类结构等价，颇为有趣；也是数学深入学习的体现