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点名字（大写字母），不写！

1. 这个道理，与集合的描述有所相似

   题目

   若集合 $M=\{y\mid y=\sqrt{x}-2,x⩾0\}$ $N=\{x\mid y=\sqrt{-2x+8}\}$ ，则求 $M\cap N$

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   Transclude of 〚导学先锋1-1.1.4-8〛📋#-草图原则

几何草图一般的逻辑过程

几何画图，是一重要但没有被重视的基本功

基于理解作图

1. “数学”≠“美术” 在语言表达上，数学、语文存在差异； 在图形表达上，数学、没啥也存在差异。 数学作图，要求符合逻辑，而非符合样子；美术虽然也关注透视等逻辑，但不像数学，逻辑是唯一核心关切。数学作图，可以在同一个逻辑下，画出的图形和原图非常不像，但不影响解题，甚至有助于解题。 几何作图，是基于对题目信息理解基础上的作图——这是几何草图的首要思想。
2. 快速通读题目 了解、重构核心约束信息，包括待求的未知
3. 边读、边画、边推理 读取一两句重要约束→准确画图→合适的标示→适当的推理 确保图形完全符合题目，“每个约束信息”都得到有效照顾 且特征明确，约束信息，明确有；不存在信息，明确没有

宽敞整洁

1. 够大，不要写写画画，图就变成一团麻
2. 如果图乱了，重新画一副。 不要担心浪费时间 已经乱七八糟的图浪费的解题时间，足够重画10次。
3. 解几何题目的图形，就是生活的房子 房子要宽敞、明亮、整洁，容得下生活 图形要够大、清晰、准确，容得下一路思考

基于约束作图

1. 不要根据图画图 题目给出的图仅作参考，仅仅是参考 有时，题目中给的图故意有所误差，这种情况并不少见 即便正确，很多题目的图也仅仅是正确，并不是好用
2. 根据文字画图 把文字描述中的信息准确的用图形表达出来 相等关系、角度大小、角平分、平行、垂直等等
3. 几何题目的结论，也是画图需要照顾的信息
4. 从最确定的线条开始 如果某一条线，某一个角，必须这样画，没得选择，那么优先级最高 相反，一条线一个角可大可小可长可短，那么暂时放一放
5. 带着不确定性开始 当整个题目存在于一个“隐晦待求”的约束时， 常需要带着些许不确定性从最确定的线条入手
6. 努力学习重构画图 画图，不一定非要按照题目的描述顺序，不一定按题目的描述逻辑 自己重新组织题目含义，重新安排叙事顺序和方法，重新组织图形， 这本身就是把理解题目融入画图中

避开不存在的信息

1. 基础要求：避开不存在的信息 不能不小心画出不存在的垂直、平行、相等 等等， 这会误导解题思路的建立。
2. 可选要求：极端化一般信息。 比如，一个普通直角三角形，不仅不要接近45°不要接近60°，画的尽可能类似5-12-13这种比例。 这会让“无约束特征”非常明显。

简洁、高效标注信息

1. 相等的线、角等，用相同的符号
2. 线段的符号，放在线段中间；
3. 多个线段相等，或存在和差倍关系，用a、b、c、m、n表达；
4. 学习中做题（非考试），点的名字“A、B、C”省略，不要写上；
5. 基础信息不标，比如等边三角、正方形、平行四边形、平行等；
6. 平行信息 电子作图，加粗标记； 手工草图，不标，①刻意加强记忆；②等价角度、相似代替；③完成关联性强的推理
7. 正推信息，同已知信息一起标识出来
8. 如果推论价值上能代替原有信息，标示最好用的（一般是推论），至少不要全标…

例题

基于约束作图→带着不确定开始

1. 〚新思维7-5-t10〛⭐⭐🏅

   如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。如果图中标注的①和②正方形边长分别是x、y，那么你能计算出其他8个正方形的边长吗？若长方形的长比宽多36厘米，求x、y分别是多长？ 关联：代数式-整式、结构化数值分析🔺、约束与方程、草图原则、确定性分析、隐含约束 收录：漂亮题目 年级：7年级

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示例

1. 基于逻辑的草图

   题目

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2. 基于逻辑的草图，直接带来解题思路

   题目

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3. 示例:“长短不一，特征明显” 长短不一，即：不存在的相等，要明显的不相等 ——好处①，避免引起误解 ——好处②，方便建立全等、相似的线段关联关系 长短不一、特征明显，两者是一回事 ——只有不存在的特征消失，存在的特征才可以显现出来 参考：⫘相似-铁塔模型 示例：

   题目

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4. 平行信息，加粗标记

   题目

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5. 突出“不存在的信息”，有利于猜想证明

   题目

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6. 准确的草图，有利于 猜想证明

   题目

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7. 线段长度置中，点名字省略

   题目

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题目

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【一】作图 草图原则

要求：尽可能严谨——有利于猜想证明，建立合理的解题思路 两个手段： 其一，如果原图合理、规则，则尽可能模仿原图、且符合文字要求 （有时，原图会刻意把垂直画的并不那么垂直，此时不能直接模仿原图） 其二，适当推理，基于推理结论、几何题目问题，重构原图 即：画图时，有所思考推理；题目中相等、平行等信息，要一边画图、一边明确、一边符合要求。 切忌：只追求形似，不关注具体约束条件。画图是解题的与部分，并非独立工作。

• 如下，笔者做题时草图，
• 画图时关注以下信息： ① 线段比例，符合要求 1:3:4 ② 比例中项有线段长短要求，同时意味着三角形相似，意味着角度相等，需要符合要求 ③ 角度相等，意味着三角形相似，比例中项有线段长短要求，需符合

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示例：作图过程

〚新思路8上-19.2(6)-e2〛⭐⭐🏅

如图，已知：AD是▲ABC的中线，AE是▲ABD的中线，且AB=BD，求证：AC=2AE 归属：草图原则、三角全等、※辅助线原则、中点中线、三角相似、 ——很多个解题方法 ——练习画图的好题目 ——体会辅助线原则 ——参考 〚241130-1807〛多线段相等.docx —— 〚一课一练·8上-11周-22〛重复 年级：7年级

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基于约束作图

〚新思路8上-19.2(1)-8〛⭐⭐💯

Transclude of 〚新思路8上-19.2(1)-8〛⭐⭐💯#^7bc7ed

不存在特征，干扰作图，示例

〚241128〛⭐⭐⭐

如图，正方形ABCD，BF⊥DE，DE是CG中垂线；证明：BF=DF+CG 归属：三角全等、草图原则、线段和、☆正方形、中垂线、关键链接 —— todo 多个解法，待整理 年级：8年级

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体现“任意”

〚2025.04.14-2〛⭐⭐⭐🏅

已知P是三角形ABC上的任意一点，如果过P做一条直线，将三角形分成面积相等的两部分 归属：中点中线、图形切割、※差不变、草图原则、构造思想、面积问题 ——按比例倒推，是一个有趣的方法。放弃经验，原生解题。 ——参考问题： 〚尖·三角形.3a.2.0〛⭐⭐💯 年级：6年级

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